2 . 直三棱柱中，已知，，.

（1）若M为的中点，求三棱锥的体积
（2）将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.

3 . 某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元．该商店定制了两种优惠方案；
方案一：买一只茶壶赠送一只茶杯；
方案二：总价打9折．
某顾客欲购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只），若购买茶杯数为x只，付款总钱数为y元，分别建立两种优惠方案中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯，两种方案中哪一种更省钱．

4 . 某高校为了更好地掌握学校毕业生的发展情况成立了校友联络部，调查统计学生毕业后的就业、收入、发展、职业幸福感等情况．校友联络部在2021年已就业的毕业生中随机抽取了100人进行了问卷调查，经调查统计发现，他们的月薪在3000元到10000元（不含10000元）之间，将调查数据按照第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，第7组分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．若月薪落在区间的左侧，则认为该毕业生属于“就业不理想”的学生，学校将联系本人并为毕业生就业提供更精准的指导意见，其中，s分别为样本平均数和样本标准差，已知元．

(1)现该校毕业生小李月薪为3500元，试判断小李是否属于“就业不理想”的学生．
(2)为感谢同学们对这项调查工作的支持，校友联络部现利用比例分配的分层随机抽样的方法从样本的第2组和第3组中抽取5人，各赠送一份礼品，并从这5人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人中恰有1人月薪多于5000元的概率．
(3)工作地在该校所在城市的毕业生共200人，他们决定于2021年元旦期间举办一次校友会，并根据活动开支收取一定的经费，假定这200人的月薪分布情况与所抽取样本中的100人的月薪分布情况相同．现有如下两种收费方案．
方案一：按每人月薪的10%收取（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
方案二：月薪不低于7000元的每人收取800元，月薪不低于4000元但低于7000元的每人收取400元，月薪低于4000元的不收取任何费用．
本着勤俭节约的原则，预使活动开支更少（假设收取的经费没有结余），问应采取哪一种收费方案？

5 . 某“双一流A类”大学就业部从该校2020年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率直方图，同一组数据用该区间的中点值作代表.

(1)求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差；
(2)该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019年国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：
方案一：设，月薪落在区间Ω左侧的每人收取400元，月薪落在区间Ω内的每人收取600元，月薪落在区间Ω右侧的每人收取800元；
方案二：按每人个月薪水的3%收取.
用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用.
参考数据：.

6 . 某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元.
(1)该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）
(2)若该车运输若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.
哪一种方案较为合算？请说明理由.

7 . 目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元.
(1)该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；
(2)若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.

8 . 某公司今年年初用万元收购了一个项目，若该公司从第年到第（且）年花在该项目的其他费用（不包括收购费用）为万元，该项目每年运行的总收入为万元．
(1)试问该项目运行到第几年开始盈利？
(2)该项目运行若干年后，公司提出了两种方案：
①当盈利总额最大时，以万元的价格卖出；
②当年平均盈利最大时，以万元的价格卖出．
假如要在这两种方案中选择一种，你会选择哪一种？请说明理由．

9 . 某小组4位同学准备打车去30千米外的地方参加社会实践活动．已知该城市出租车的收费标准是：起步价11元（乘车不超过3千米）；行驶3千米后，每千米车费2.2元；行驶10千米后，每千米车费2.8元．
(1)写出车费（单位：元）与路程（单位：千米）的函数关系式；
(2)为了节省支出，他们设计了三种乘车方案：
①不换车：乘一辆出租车行30千米；
②分两段乘车：先乘一辆车，行15千米后，换乘另一辆车，再行15千米；
③分三段乘车：每乘10千米后，换乘一次车．问哪一种方案最省钱？