1 . 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）
（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

3 . 我国5G技术给直播行业带来了很多发展空间，加上受疫情影响，直播这种成本较低的获客渠道备受商家青睐，某商场统计了2022年1~5月某商品的线上月销售量（单位：千件）与售价（单位：元/件）的情况如下表示.

月份	1	2	3	4	5
售价（元/件）	60	56	58	57	54
月销售量（千件）	5	9	7	10	9

(1)求相关系数，并说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.01）；
(2)建立关于的线性回归方程，并估计当售价为55元/件时，该商品的线上月销售量估计为多少千件？
(3)若每件商品的购进价格为元/件，如果不考虑其他费用，由（2）中结论，当商品售价为多少时，可使得该商品的月利润最大？（该结果保留整数）

4 . 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元.
(1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
(2)现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，当机器人日平均分拣量达最大值时，若完成这些分拣任务，求所需要的传统的人工数量.

5 . 已知某公司生产的一新款手机的年固定成本为万元，设该公司一年内共生产这种手机万部并全部销售完，且每万部的销售收入为万元，生产这种手机每年需另投入成本万元，且当.时，，当时，.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式（年利润年销售收入年成本）
（2）年产量为多少万部时，该公司所获年利润最大？最大年利润是多少？