1 . 定义：如果代数式（，，，是常数）与（，，，是常数），满足，，，则称这两个代数式与互为“同心式”，如，代数式：的“同心式”为，下列三个结论：
①若与互为“同心式”，则的值为；
②当时，无论取何值，“同心式”与的值始终互为相反数；
③若、互为“同心式”，且是一个完全平方式，则.
其中，正确的结论有（   ）个.

A．0

B．1

C．2

D．3

2 . 如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（       ）
   

A．5m

B．7m

C．10m

D．13m

3 . 有n个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘以，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到，将第2项加上得到第3项，以此类推；下列说法正确的是（       ）

A．第4项为	B．
C．若第2022项的值为0，则	D．当时，第k项的值为

4 . 若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．例如：，，是“勾股和数”；又如：，，，不是“勾股和数”．
(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
(2)一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的M．

5 . 在中，，，点为平面内一点，
   
(1)如图1，当点在边上，且时，求的长度
(2)如图2，若，求证：
(3)如图3，当时，连接，将沿直线翻折至平面内得到，点、分别为、中点，为线段上一动点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转90°，得到，请直接写出的最小值.

6 . 如图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点.
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点作直线于点，过点作轴于点，交直线于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）的条件下，将该抛物线向左平移3个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上任意一点.写出所有使得以为腰的是等腰三角形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来.

7 . 如图，在东西方向的海岸线上有港口和港口，在港口处测得海岛在北偏东60°方向，从港口处测得海岛在北偏东45°方向，已知港口与海岛的距离为30千米，
   
(1)求港口到海岛的距离；（结果精确到个位）
(2)一游客要从港口前往海岛取物品，他有两条路线可以选择.路线一：从港口乘坐快艇以每小时30千米的速度直达海岛；路线二：从港口乘坐交通车以每小时60千米的速度沿海岸线前往港口，再沿方向乘坐快艇以每小时30千米的速度前往海岛.为尽快到达海岛，该游客应选择哪条路线.（参考数据：，）

8 . 甲和乙两位同学是骑行爱好者，甲从地出发前往地，乙从地出发前往地，已知、两地相距20千米，乙的速度是甲的速度的1.5倍.
(1)若甲先骑行2千米，乙才开始从地出发，两人54分钟后相遇，求乙每小时骑行多少千米?
(2)若甲先骑行40分钟，乙才开始从地出发，甲、乙两人同时到达终点，求乙每小时骑行多少千米?

9 . 如图，四边形是平行四边形，是对角线
   
(1)基本尺规作图：过点作于点，再在线段上截取.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接、、，猜想四边形的形状，将下面的推理过程补充完整.
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，①__________，
∴.
在和中，

∴，
∴，②___________.
∴.
∴③__________
∴四边形是④__________.

10 . 两位数和两位数，它们各个数位上的数字都不为0，将数和数的个位数字与十位数字交叉相乘再求和所得的结果记为.例如：.又如：.则____________；若一个两位数，两位数（，，且，都取整数），交换的十位数字和个位数字得到新两位数，当与的个位数字的5倍的和能被11整除时，称这样的两个数和为“快乐数对”，则所有“快乐数对”的最大值为__________.