1 . 若无穷数列的各项均为整数．且对于，，都存在，使得，则称数列满足性质P．
(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①，，2，3，…；
②，，2，3，…．
(2)若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集；
(3)若周期数列满足性质P，求数列的通项公式．

2 . 设函数与的两个交点为，，点.求的面积.

3 . 已知点，O为坐标原点，点B在第一象限且在反比例函数的图象上，若为等边三角形，则此反比例函数的解析式是______.

4 . 在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“＋”“－”号，如果可以使其代数和为n，就称数n是“可被表出的数”，否则，就称数n是“不可被表出的数”（如1是可被表出的数，这是因为是1的一种可能被表出的方法）.
(1)求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数；
(2)求25可被表出的不同的方法种数.

5 . 设数列满足：，其中表示不超过实数的最大整数．若被正整数除所得的余数为，则记，若数列中不同的两项被除所得余数相同，则记．
(1)直接写出；
(2)若，证明：；
(3)证明：数列有无穷多项是7的倍数．

6 . 已知函数，．
(1)        ，        ；
(2)的极小值点为         ，极小值为         ；
(3)的极大值点为         ，极大值为         ；
(4)画出函数的图象草图：
   
(5)若方程恰好有2个解，则实数         ；
(6)若在上单调，则实数的取值范围是                  ；
(7)若函数存在极值，则极值点的个数可能为         个．

7 . 为了调查居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会从A小区与B小区各随机抽取300名社区居民（分为18-40岁、41岁-70岁及其他人群各100名）参与问卷测试，按测试结果将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分），并将问卷得分不低于60分绘制频数分布表如下

分组	A小区频数	B小区频数
18-40岁人群	60	30
41-70岁人群	80	90
其他人群	30	50

假设用频率估计概率，所有居民的问卷测试结果互不影响．
(1)从A小区随机抽取一名居民参与问卷测试，估计其对垃圾分类比较了解的概率；
(2)从A、B小区41-70岁人群中各随机抽取一名居民，记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量，求的分布列和数学期望；
(3)设事件为“从A小区的三个年龄组随机抽取两组，且每个年龄组各随机抽取一名居民，则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”，设事件为“从B小区的三个年龄组随机抽取两组，且每个年龄组各随机抽取一名居民，则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”，试比较事件发生的概率与事件发生的概率的大小，并说明理由．

8 . 已知无穷项数列满足：为有理数，给出下列四个结论：
①若，则数列单调递增；
②数列可能为等比数列；
③若存在，则对于任意，总有．
④若存在，对于任意，总有，则．
其中全部正确结论的序号为_______．

9 . 为了解员工每日健步走的情况，某单位工会随机抽取了300名员工，借助计步小程序统计了他们每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步），按步数分组，得到频率分布直方图如图所示．
   
(1)试估计该单位全体员工日行步数（单位：千步）的平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表）；
(2)单位工会从全体员工中随机选取3人，记表示3人中每日健步数在14千步以上的人数，求随机变量的分布列和期望；
(3)假设单位员工甲、乙、丙三人某日健步走的步数分别为a，b，c，且，且，则三人当日健步走的步数的方差最小时，写出a，b，c的一组值（不要求证明）．（单位：千步）
注：，其中．

10 . 抛物线的焦点为F．点F关于原点O的对称点为A．若以F为圆心的圆经过点A且与W的两个交点为B，C，则下面结论正确的是（       ）

A．一定是钝角三角形	B．可能是锐角三角形
C．一定是钝角三角形	D．可能是锐角三角形