1 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABOC的顶点A的坐标为,点B在x轴上,反比例函数的图像分别交边AC,AB于点E,F(E,F不与A重合),沿着EF将矩形ABOC折叠,使点A落到点D处,连接AD,BD.若是直角三角形,则k的值为( )
A. | B.6 | C.8 | D. |
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2 . 如图,在正方形ABCD中,,点E是边BC上一点,且,,过点B作于点F,交AC于点N,EF交BD于点M,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 如图,在以O为圆心,AB为直径的半圆上有一动点C,过点C作于点P,连接BC,过点P作于点D,且.小明对于动点C在半圆上的不同位置,画图,测量,得到了线段AP,CP,PD长度的几组值,如下表:
则在AP,CP,PD的长度这三个量中,可以分别确定为自变量和这个自变量的函数的是( )
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | 位置9 | 位置10 | |
AP/cm | 0.37 | 0.88 | 1.59 | 2.01 | 2.44 | 3.00 | 3.58 | 4.37 | 5.03 | 5.51 |
CP/cm | 1.45 | 2.12 | 2.65 | 2.83 | 2.95 | 3.00 | 2.95 | 2.67 | 2.21 | 1.65 |
PD/cm | 1.40 | 1.96 | 2.27 | 2.31 | 2.27 | 2.13 | 1.87 | 1.39 | 0.89 | 0.48 |
A.AP的长度,CP的长度 | B.CP的长度,AP的长度 |
C.CP的长度,PD的长度 | D.AP的长度,PD的长度 |
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4 . 如图,点A,B在直线l的同侧,,且点A,B到直线l的距离分别为1,2,若在直线l上有点P,使为等腰三角形,则这样的点P有( )
A.5个 | B.4个 | C.3个 | D.2个 |
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5 . 下列命题正确的是( )
A.在一个三角形中至少有两个锐角 |
B.在圆中,垂直于弦的直径平分弦 |
C.如果两个角互余,那么它们的补角也互余 |
D.两条直线被第三条直线所截,同位角一定相等 |
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6 . 在平面内,P,Q为线段AB外的两点,若以A,B,P,Q为顶点的四边形为矩形,则称P(或Q)为线段AB的“矩形关联点”.特别地,当该四边形为正方形时,称P(或Q)为线段AB的“正方形关联点”.
(1)在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为,点B的坐标为,若有点,,,,则其中:
①不是线段AB的“矩形关联点”的是 ;
②是线段AB的“正方形关联点”的是 ;
(2)如图①,在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为,,连接AB.若F是线段AB的“矩形关联点”,且点F在直线l:上,求点F的坐标;
(3)如图②,在平面直角坐标系xOy中,已知点,,连接AB.点M的坐标为,的半径为1,试判断上是否存在线段AB的“正方形关联点”,且使线段AB恰为正方形的对角线.若存在,请求出点M的横坐标a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为,点B的坐标为,若有点,,,,则其中:
①不是线段AB的“矩形关联点”的是 ;
②是线段AB的“正方形关联点”的是 ;
(2)如图①,在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为,,连接AB.若F是线段AB的“矩形关联点”,且点F在直线l:上,求点F的坐标;
(3)如图②,在平面直角坐标系xOy中,已知点,,连接AB.点M的坐标为,的半径为1,试判断上是否存在线段AB的“正方形关联点”,且使线段AB恰为正方形的对角线.若存在,请求出点M的横坐标a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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7 . 在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点和点,与y轴的正半轴交于点C.
(1)请求出该抛物线对应的函数表达式;
(2)如图①,点D为OB中点,点E为OC中点,点F在y轴的负半轴上,连接FD,将FD绕点D旋转180°得到PD,连接ED,EP.当时,求点P的坐标;
(3)如图②,在(2)的条件下,点G在线段OB上,点Q在线段OC的延长上,且.连接GQ和BC交于点M,连接PM并延长交抛物线于N,连接QN,GP.当时,求NQ的长.
(1)请求出该抛物线对应的函数表达式;
(2)如图①,点D为OB中点,点E为OC中点,点F在y轴的负半轴上,连接FD,将FD绕点D旋转180°得到PD,连接ED,EP.当时,求点P的坐标;
(3)如图②,在(2)的条件下,点G在线段OB上,点Q在线段OC的延长上,且.连接GQ和BC交于点M,连接PM并延长交抛物线于N,连接QN,GP.当时,求NQ的长.
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8 . 已知四边形ABCD,将线段AB绕点A旋转任意角度,得到线段AE,连接BE,DE.
(1)当四边形ABCD为正方形,点E在正方形ABCD的内部时,如图①.若AE平分,,则 度,四边形ABED的面积为 ;
(2)当四边形ABCD为正方形,点E在正方形ABCD的外部时,且.
①在图②中依题意补全图形,并求的度数;
②作的平分线AF交ED于点G,交EB的延长线于点F,连接DF,请用等式表示线段BE,FA,FD之间的数量关系,并说明理由;
(3)当四边形ABCD为菱形,点E在菱形ABCD的外部时,如图③.菱形ABCD的面积为,,过点C作CM垂直EB的延长线于点M,延长MC交ED的延长线于点P,连接BP.试判断BP是否存在最大值,若存在,请求出BP的最大值;若不存在,请说明理由.
(1)当四边形ABCD为正方形,点E在正方形ABCD的内部时,如图①.若AE平分,,则 度,四边形ABED的面积为 ;
(2)当四边形ABCD为正方形,点E在正方形ABCD的外部时,且.
①在图②中依题意补全图形,并求的度数;
②作的平分线AF交ED于点G,交EB的延长线于点F,连接DF,请用等式表示线段BE,FA,FD之间的数量关系,并说明理由;
(3)当四边形ABCD为菱形,点E在菱形ABCD的外部时,如图③.菱形ABCD的面积为,,过点C作CM垂直EB的延长线于点M,延长MC交ED的延长线于点P,连接BP.试判断BP是否存在最大值,若存在,请求出BP的最大值;若不存在,请说明理由.
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9 . (1)已知P为平分线上的一点,作射线PA,PB,分别交OM,ON于点A,B.
①如图①,当,时,求证:;
②如图②,若OA,OB,OP满足,令(),,连接AB,请用含的式子分别表示的度数和的面积;
(2)如图③,在平面直角坐标系xOy中,C是函数图象上的一点.过点C的直线AB分别交x轴和y轴于A,B两点,且满足,若P为平分线上的一点,且满足,请求出点P的坐标.
①如图①,当,时,求证:;
②如图②,若OA,OB,OP满足,令(),,连接AB,请用含的式子分别表示的度数和的面积;
(2)如图③,在平面直角坐标系xOy中,C是函数图象上的一点.过点C的直线AB分别交x轴和y轴于A,B两点,且满足,若P为平分线上的一点,且满足,请求出点P的坐标.
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10 . 【归纳探索】定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数d,那么这个数列叫做等差数列.等差数列中前n项的和记作.
(1)已知1,2,3,…,2022,2023是等差数列,其前2023项的和记作.请求的值;
(2)已知:,,,…,,是等差数列,,其前n项的和记作.求证:.
(3)【类比迁移】定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数q(),那么这个数列叫做等比数列(注意:时为常数列).等比数列中前n项的和记作.
已知:,,,…,,是等比数列,(且,),其前n项的和记作.求证:.
(4)【学以致用】试求的值.
(1)已知1,2,3,…,2022,2023是等差数列,其前2023项的和记作.请求的值;
(2)已知:,,,…,,是等差数列,,其前n项的和记作.求证:.
(3)【类比迁移】定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数q(),那么这个数列叫做等比数列(注意:时为常数列).等比数列中前n项的和记作.
已知:,,,…,,是等比数列,(且,),其前n项的和记作.求证:.
(4)【学以致用】试求的值.
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