1 . 在中，若AC＝2，∠B＝60°，∠A＝45°，点D为AB边上的动点，则下列结论中不正确的是（       ）

A．存在点D使得为等边三角形

B．存在点D使得

C．存在点D使得

D．存在点D使得CD＝1

2 . 对于平面上的两个点，，若满足①，②，③前面两个不等式中至少有一个“”不成立，则称是相对于的一个优先点，记作“”. 已知点集.
（Ⅰ）若，，则可以构成_____组优先点；
（Ⅱ）若点集，且集合中的任意两个点都不能构成一组优先点，则集合中的元素最多可以有_____个．

3 . 人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化. 现假设人们经分析估计利率下调的概率为，利率不变的概率为. 根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为，则该支股票将上涨的概率为_____．

4 . 设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1，2车间生产的成品比例为2:3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率为______．

5 . 已知有限数列：，，…，，将其中相邻的两项，或尾首两项，加上同一个实数称为一次操作，分别记为，，操作后的数列仍用：，，…，表示，若经过有限次操作后（每次操作所加实数均可任意选取），数列可以变为常数列，则称数列可等，称上述操作的次数的最小值为数列的阶．
（Ⅰ）已知数列：1，2，3，数列：1．2，3，4，数列：1，2，3，4，5，写出其中所有的可等数列，并求其阶；
（Ⅱ）已知数列是1，2，3，4，5，6的一个排列，数列是1，2，3，…．7，8的一个排列，求上述数列中可等数列的阶的最小值；
（Ⅲ）已知数列是1，2，3，…，8，9的一个排列，求上述数列中可等数列的阶的最大值与最小值．

6 . 为缓解同学们的压力，班委会决定组织游戏．每轮游戏前，主持人准备好甲、乙两个袋子，甲袋中有3个白球，2个黑球：乙袋中有4个白球，4个黑球．参加游戏的同学每抽出1个白球须做3个俯卧撑，每抽出1个黑球，须做6个俯卧撑，
①第一轮游戏：小北同学从甲、乙两个袋子中各随机抽出1个球；
②第二轮游戏：主持人随机将甲袋中的2个球放入乙袋，然后小西同学从乙袋中随机抽出1个球；
③第三轮游戏：主持人随机将乙袋中的2个球放入甲袋，然后小东同学从甲袋中随机抽出1个球．
（Ⅰ）求小北须做6个俯卧撑的概率；
（Ⅱ）设小西须做俯卧撑的个数为，求的分布列；
（Ⅲ）如果你可以选择按小西方案或小东方案参加游戏，且希望少做俯卧撑，那么你应该选择小西方案，小东方案，还是两个方案都一样?（结论不要求证明）

7 . 已知函数．给出下列四个结论：
①存在，使得恰有六个零点：
②对任意，至少有三个零点；
③对任意，没有零点；
④当且仅当时，恰有五个零点．
其中，所有正确结论的序号是________．
注：本题全对的得5分，选了错误选项的得0分，否则每选一个正确选项得1分．

8 . 如图，为圆锥的顶点，点，，，将圆锥底面的圆四等分，从出发经过的中点到的路线为抛物线，若该圆锥的体积为，，则______，该抛物线的焦点到准线的距离为_________

9 . 给定正整数，对于一个由个非负整数构成的数列：，如果存在非负整数，，使得，且，则称数列为“数列”.
（Ⅰ）判断数列：1，2，3，4和：1，3，4，2是否为“数列”；
（Ⅱ）若数列：为“数列”，求证：为定值；
（Ⅲ）求所有正整数，使得存在1，2，…，的一个排列：，且为“数列”.

10 . 记正方体的八个顶点组成的集合为.若集合，满足，，，使得直线，则称是的“保垂直”子集.
给出下列三个结论：
①集合是的“保垂直”子集；
②集合的含有6个元素的子集一定是“保垂直”子集；
③若是的“保垂直”子集，且中含有5个元素，则中一定有4个点共面.
其中所有正确结论的序号是______.