1 . 银行储蓄存款是一种风险较小的投资方式，将一定数额的本金存入银行，约定存期，到期后就可以得到相应的利息，从而获得收益，设存入银行的本金为P（元），存期为m（年），年化利率为r，则到期后的利息（元）．以下为上海某银行的存款利率：

存期	一年	二年	三年
年化利率	1.75%	2.25%	2.75%

(1)洪老师将10万元在上海某银行一次性存满二年，求到期后的本息和（本金与利息的总和）；
(2)杜老师准备将10万元在上海某银行存三年，有以下三种方案：
方案①：一次性存满三年；
方案②：先存二年，再存一年；
方案③：先存一年，再续存一年，然后再续存一年；
通过计算三种方案的本息和（精确到小数点后2位）判断哪一种方案更合算，并基于该实际结果给予杜老师一般性的银行储蓄存款的建议．

2 . 最优化原理是指要求目前存在的多种可能的方案中，选出最合理的，达到事先规定的最优目标的方案，这类问题称之为最优化问题.为了解决实际生活中的最优化问题，我们常常需要在数学模型中求最大值或者最小值.下面是一个有关曲线与直线上点的距离的最值问题，请你利用所学知识来解答：若点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了促使居民节约用水，决定在该市实行阶梯水价，为合理确定出阶梯水价的用水量标准，从该市随机调查了100户居民，获取了他们去年的月人均用水量（单位：吨），并列出了月人均用水量的频数分布表（）．

月人均用水量
频数	4	6	14	18		16	8	7	3

(1)求出的值，并补全频率分布直方图；
(2)市政府举行听证会后，决定实施阶梯水价：家庭人均月用水量不超过吨的部分，水价为3元/吨；超过吨但不超过3.5吨的部分，水价为5元/吨；超过3.5吨的部分，水价为8元/吨．结合听证会上市政府的决定，为确保超过60%但不超过70%的居民只用3元/吨的水费，求的标准值（取0.5的整数倍）．
(3)按照（2）中的方案，请你写出常住人口为的家庭月用水量为吨时，应缴水费的表达式．

4 . 某超市在“五一”活动期间，推出如下线上购物优惠方案：一次性购物在99元（含99元）以内，不享受优惠；一次性购物在99元（不含99元）以上，299元（含299元）以内，一律享受九折优惠；一次性购物在299元（不含299元）以上，一律享受八折优惠；小敏和小昭在该超市购物，分别挑选了原价为70元和280元的商品，如果两人把商品合并由小昭一次性付款，并把合并支付比他们分别支付节省的钱，按照两人购买商品原价的比例分配，则小敏需要给小昭___________元.

5 . 2022年2月4日北京冬奥会在全世界的瞩目下拉开大幕，北京成为了迄令为止，世界上第一个双奥之城，北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡，探索未来，更是受到了各国友人的抢购，造成了一墩难求的局面，某冬奥官方纪念品销售处在2022年1月累计销量突破了40万件．现某企业计划引进新的生产设备和新的产品方案，通过市场分析，2022年2月每生产x（万件）获利（万元），该公司预计2022年2月这个新产品的其他成本总投入为万元．由市场调研分析得知，当前该产品的冰墩墩供不应求．记该企业2022年2月的利润为（单位：万元）．
(1)求函数的解析式；
(2)当2022年2月该产品的冰墩墩的产量为多少万件时，该企业2月的利润最大？最大利润是多少？请说明理由．

6 . 阅读材料
求方程的近似根有很多种算法，下面给出两种常见算法：
方法一：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：
第一步：令．因为，，所以设，．
第二步：令，判断是否为0．若是，则为所求；
若否，则继续判断大于0还是小于0．
第三步：若，则；否则，令．
第四步：判断是否成立？若是，则之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步．
方法二：考虑的一种等价形式
变形如下：，∴，∴
这就可以形成一个迭代算法：给定
根据，，1，2，…计算多次后可以得到一个近似值
(1)分别运用方法一和方法二计算的近似值（结果保留4位有效数字），比较两种方法迭代速度的快慢；
(2)根据以上阅读材料，设计合适的方案计算的近似值（精确到0.001）．

7 . 为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”．
假设待检测的总人数是（为正整数）．将这个人的样本混合在一起做第轮检测（检测次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确定其中有感染者，则将这些人平均分成两组，每组个人的样本混合在一起做第轮检测，每组检测次．依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下一轮检测，直至确定所有的感染者．
例如，当待检测的总人数为，且标记为“”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用下图表示．从图中可以看出，需要经过轮共次检测后，才能确定标记为“”的人是唯一感染者．

（1）写出的值；
（2）若待检测的总人数为，采用“二分检测方案”，经过轮共次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值；
（3）若待检测的总人数为，且其中不超过人感染，写出采用“二分检测方案”所需总检测次数的最大值．

8 . 某市为打击出租车无证运营、漫天要价等不良风气，出台两套出租车计价方案，方案一：2公里以内收费8元（起步价），超过2公里的部分每公里收费3元，不足1公里按1公里计算：方案二：3公里以内收费12元（起步价），超过3公里不超过10公里的部分每公里收费2.5元，超过10公里的部分每公里收费3.5元，不足1公里按1公里计算．以下说法正确的是（       ）

A．方案二比方案一更优惠

B．乘客甲打车行驶4公里，他应该选择方案二

C．乘客乙打车行驶12公里，他应该选择方案二

D．乘客丙打车行驶16公里，他应该选择方案二