1 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形. 如图的雪花曲线，将一个边长为 1 的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图 2，如此继续下去，得图（3）
不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线.记 
为第
个图形的面积，如果这个作图过程可以一直继续下去，则将趋近于多少（ ）
不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线.记 为第个图形的面积，如果这个作图过程可以一直继续下去，则将趋近于多少（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
2 . 如图，等边
的边长为
，取等边各边的中点
，作第2个等边
，然后再取等边各边的中点
，作第3个等边
，依此方法一直继续下去.设等边的面积为
，后继各等边三角形的面积依次为
，则下列选项正确的是（ ）
的边长为，取等边各边的中点，作第2个等边，然后再取等边各边的中点，作第3个等边，依此方法一直继续下去.设等边的面积为，后继各等边三角形的面积依次为，则下列选项正确的是（ ）
A． |
B． 是 和 的等比中项 |
C．从等边开始，连续5个等边三角形的面积之和为 |
D．如果这个作图过程一直继续下去，那么所有这些等边三角形的面积之和将趋近于 |
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2023-07-06更新
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419次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二下学期期中教学质量调研测试数学试题
3 . 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、
、…、
、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为
，假设a1＝1，并作了如下探究：
根据小明的假设与思路，解答下列问题．
(1)填写表格最后一列，并写出与
的关系式；
(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；
(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．
参考数据（
，
）
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、、…、、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设a1＝1，并作了如下探究：| P1 | P2 | P3 | P4 | … | Pn | |
| 边数 | 3 | 12 | 48 | 192 | … | |
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数 | 3 | 12 | 48 | … | ||
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积 |  |  |  | … |
(1)填写表格最后一列，并写出
与的关系式；(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．参考数据（
，）
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2023-05-10更新
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743次组卷
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4卷引用：四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
名校
4 . 分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，科赫曲线是比较典型的分形图形，1904年瑞典数学家科赫第一次描述了这种曲线，因此将这种曲线称为科赫曲线.其生成方法是：（I）将正三角形（图（1））的每边三等分，以每边三等分后的中间的那一条线段为一边，向形外作等边三角形，并将这“中间一段”去掉，得到图（2）；（II）将图（2）的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图（3）；（Ⅲ）再按上述方法继续做下去……，设图（1）中的等边三角形的边长为1，并且分别将图（1）、图（2）、图（3）、…、图（n）、…中的图形依次记作
，
，
，…，
，…，设的周长为
，则
为
，，，…，，…，设的周长为，则为A． | B． | C． | D． |
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2020-05-18更新
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723次组卷
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4卷引用：四川省绵阳中学2022-2023学年高三上学期期末模拟检测试题
四川省绵阳中学2022-2023学年高三上学期期末模拟检测试题福建省龙岩市2019-2020学年高三5月教学质量检查数学（理科）试题（已下线）专题20 科赫曲线（已下线）第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练
5 . 以下各说法中：
①已知在边长为
的等边三角形
中， 则
；
②若两非零向量
，若
，则的夹角为锐角；
③已知大小分别为
与
的两个力，要使合力大小恰为
，则它们的夹角的余弦值为
;
④已知数列
的通项
，其前项和为，则使最小的值为
.
其中正确说法的有________ .（填写所有正确的序号）
①已知在边长为
的等边三角形中， 则； ②若两非零向量
，若，则的夹角为锐角；③已知大小分别为
与的两个力，要使合力大小恰为，则它们的夹角的余弦值为;④已知数列
的通项，其前项和为，则使最小的值为.其中正确说法的有
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6 . 以下各说法中：
①若等比数列的前项和为
，
，则实数
=-1；
②若两非零向量
，若
，则的夹角为锐角；
③在锐角△ABC中，若
，则
，
④已知数列的通项，其前项和为，则使最小的值为5
其中正确说法的有________ （填写所有正确的序号）
①若等比数列
的前项和为，，则实数=-1； ②若两非零向量
，若，则的夹角为锐角；③在锐角△ABC中，若
，则，④已知数列
的通项，其前项和为，则使最小的值为5其中正确说法的有
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2019-05-23更新
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243次组卷
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2卷引用：【校级联考】四川省乐山十校2018-2019学年高一下学期半期联考数学试题
名校
7 . 在数列
中，
，且
.记
，
，则下列判断正确的是__________ ．（填写所有正确结论的编号）
①数列
为等比例数列；②存在正整数
，使得能被11整除；
③
；④
能被51整除.
中，，且.记，，则下列判断正确的是①数列
为等比例数列；②存在正整数，使得能被11整除；③
；④能被51整除.
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2018-02-09更新
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575次组卷
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5卷引用：四川省达州市高2018届高三上期末理科数学试卷
2012·福建龙岩·一模
8 . 由9个正数组成的数阵
每行中的三个数成等差数列，且
，
，
成等比数列．给出下列结论：
①第二列中的
必成等比数列；
②第一列中的
不一定成等比数列；
③
；
④若9个数之和大于81，则
>9．
其中正确的序号有 ．（填写所有正确结论的序号）．
每行中的三个数成等差数列，且，，成等比数列．给出下列结论：①第二列中的
必成等比数列；②第一列中的
不一定成等比数列；③
；④若9个数之和大于81，则
>9．其中正确的序号有 ．（填写所有正确结论的序号）．
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