1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

2 . 已知实数x，y满足方程，则的最大值为________．

3 . 已知是椭圆上的动点，则的最大值是__________，点到直线的最小距离是___________.

4 . 已知正三角形的边长为4，是平面内一点，且满足，则的最大值是______，最小值是______.

5 . 过点作互相垂直的直线,,交正半轴于点,交正半轴于点,则线段中点轨迹方程为_______________________;过原点与、、四点的圆半径的最小值为______________.

6 . 实数x，y满足，则的最大值是__________．

7 . 在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是____；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是____.

8 . 在极坐标系中，已知点,则两点间的距离是_____．