1 . 如图,设A是由个实数组成的n行n列的数表,其中aij (i,j=1,2,3,…,n)表示位于第i行第j列的实数,且aij{1,-1}.记S(n,n)为所有这样的数表构成的集合.对于,记ri (A)为A的第i行各数之积,cj (A)为A的第j列各数之积.令
(Ⅰ)请写出一个AS(4,4),使得l(A)=0;
(Ⅱ)是否存在AS(9,9),使得l(A)=0?说明理由;
(Ⅲ)给定正整数n,对于所有的AS(n,n),求l(A)的取值集合.
a11 | a12 | … | a1n |
a21 | a22 | a2n | |
… | … | … | … |
an1 | an2 | … | ann |
(Ⅱ)是否存在AS(9,9),使得l(A)=0?说明理由;
(Ⅲ)给定正整数n,对于所有的AS(n,n),求l(A)的取值集合.
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名校
2 . 设数阵,其中、、、.设,其中,且.定义变换为“对于数阵的每一行,若其中有或,则将这一行中每个数都乘以;若其中没有且没有,则这一行中所有数均保持不变”(、、、).表示“将经过变换得到,再将经过变换得到、 ,以此类推,最后将经过变换得到”,记数阵中四个数的和为.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵;
(2)若,,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵;
(2)若,,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
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2020-04-16更新
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458次组卷
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5卷引用:北京市第四十三中学2021届高三1月月考数学试题
名校
3 . 利用行列式解关于的二元一次方程组.
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2020-03-04更新
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147次组卷
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3卷引用:上海市青浦高中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
4 . 矩阵乘法运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点,记,且.
(1)若平面上的点在矩阵的作用下变换成点,求点的坐标;
(2)若平面上相异的两点、在矩阵的作用下,分别变换为点、,求证:若点为线段上的点,则点在的作用下的点在线段上;
(3)已知△的顶点坐标为、、,且△在矩阵作用下变换成△,记△与△的面积分别为与,求的值,并写出一般情况(三角形形状一般化且变换矩阵一般化)下与的关系(不要求证明).
(1)若平面上的点在矩阵的作用下变换成点,求点的坐标;
(2)若平面上相异的两点、在矩阵的作用下,分别变换为点、,求证:若点为线段上的点,则点在的作用下的点在线段上;
(3)已知△的顶点坐标为、、,且△在矩阵作用下变换成△,记△与△的面积分别为与,求的值,并写出一般情况(三角形形状一般化且变换矩阵一般化)下与的关系(不要求证明).
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18-19高二上·上海浦东新·阶段练习
名校
5 . 设二阶方矩阵,则矩阵所对应的矩阵变换为:,其意义是把点变换为点,矩阵叫做变换矩阵.
(1)当变换矩阵时,点、经矩阵变换后得到点分别是、,求经过点、的直线的点方向式方程;
(2)当变换矩阵时,若直线上的任意点经矩阵变换后得到的点仍在该直线上,求直线的方程;
(3)若点经过矩阵变换后得到点,且与关于直线对称,求变换矩阵.
(1)当变换矩阵时,点、经矩阵变换后得到点分别是、,求经过点、的直线的点方向式方程;
(2)当变换矩阵时,若直线上的任意点经矩阵变换后得到的点仍在该直线上,求直线的方程;
(3)若点经过矩阵变换后得到点,且与关于直线对称,求变换矩阵.
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名校
6 . 已知数列和满足:,且成等比数列,成等差数列.
(1)行列式,且,求证:数列是等差数列;
(2)在(1)的条件下,若不是常数列,是等比数列,
①求和的通项公式;
②设是正整数,若存在正整数,使得成等差数列,求的最小值.
(1)行列式,且,求证:数列是等差数列;
(2)在(1)的条件下,若不是常数列,是等比数列,
①求和的通项公式;
②设是正整数,若存在正整数,使得成等差数列,求的最小值.
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7 . 在平面直角坐标系中,已知两点,若点的坐标满足,且点的轨迹与抛物线交于两点.
()求证:
()在轴上是否存在一点,使得过点任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
()求证:
()在轴上是否存在一点,使得过点任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
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8 . 选修4-2:矩阵与变换
已知二阶矩阵有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值及属于特征值-1的一个特征向量,
(Ⅰ )求矩阵;(Ⅱ )求.
已知二阶矩阵有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值及属于特征值-1的一个特征向量,
(Ⅰ )求矩阵;(Ⅱ )求.
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