1 . 已知集合，，存在正数，使得对任意，都有，则的值是____________

2 . 设、、是集合，称为有序三元组，如果集合、、满足，且，则称有序三元组为最小相交（其中表示集合中的元素个数），如集合，，就是最小相交有序三元组，则由集合的子集构成的最小相交有序三元组的个数是________

3 . 给定整数()，设集合，记集合．
（1）若，求集合；
（2）若构成以为首项，()为公差的等差数列，求证：集合中的元素个数为；
（3）若构成以为首项，为公比的等比数列，求集合中元素的个数及所有元素之和．

4 . 已知非空集合满足以下两个条件：
（ⅰ），；
（ⅱ）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，
则有序集合对的个数为                                                               

A．

B．

C．

D．

5 . 设集合 ，．记 为同时满足下列条件的集合 的个数：① ；       ②若 ，则 ；③若 ，则 ．
则（1） =_____________；
（2） 的解析式（用 表示） =_____________．

6 . 设是由个有序实数构成的一个数组，记作，其中
称为数组的“元”，称为的下标，如果数组中的每个“元”都是来自数组
中不同下标的“元”，则称为的子数组，定义两个数组和
的关系数为；
（1）若，，设是的含有两个“元”的子数组，求
的最大值；
（2）若，，且，为的含有三个“元”
的子数组，求的最大值；
（3）若数组中的“元”满足，设数组含有
四个“元”，且，求与的所有含有三个“元”
的子数组的关系数的最大值；

7 . 设集合是实数集的子集，若点满足:,都,使得,则称为集合的聚点.则在下列集合中:
①;             ②;
③;             ④整数集.
以为聚点的集合有___________.（请写出所有满足条件的集合的编号）

8 . 对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合已知4，6，8，，2，4，8，．
Ⅰ写出和的值，并用列举法写出集合；
Ⅱ用表示有限集合M所含元素的个数，求的最小值；
Ⅲ有多少个集合对，满足P，，且？

9 . 在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，则下列命题中：
①若，则有；
②到原点的“折线距离”等于的所有点的集合是一个圆；
③若点在线段上，则有；
④到两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线.
真命题的个数为

A．

B．

C．

D．

10 . 已知集合．对于，，定义与之间的距离为．
（1）写出中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；
（2）若集合满足：，且任意两元素间的距离均为2，求集合中元素个数的最大值并写出此时的集合；
（3）设集合，中有个元素，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明．