1 . 已知集合．
(1)若，求实数的值；
(2)若命题为真命题，求实数的值．

2 . 已知集合．
(1)若A是空集，求的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；
(3)若A中至少有一个元素，求的取值范围．

3 . 已知集合，集合，且.
(1)求m的值；
(2)若，求的值.

4 . 设，已知，求x的值.

5 . 已知集合中的元素满足，.
(1)若，求实数的值；
(2)若为单元素集合，求实数的值；
(3)若为双元素集合，求实数的取值范围.

6 . 已知集合A有三个元素：，，，集合B也有三个元素：0，1，x.
(1)若，求a的值；
(2)若，求实数x的值；
(3)是否存在实数a，x，使集合A与集合B中元素相同？

7 . 设集合S中的元素全是实数，且满足下面两个条件：
①；②若，则.
(1)求证：若，则；
(2)若，则在S中必含有其他的两个元素，试求出这两个元素．

8 . 已知集合，，命题，命题.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

9 . 正实数构成的集合，定义，且.当集合中的元素恰有个数时，称集合A具有性质.
(1)判断集合是否具有性质；
(2)设集合具有性质，若中的所有元素能构成等差数列，求的值；
(3)若集合A具有性质，且中的所有元素能构成等差数列.问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知集合S满足:若，则.请解答下列问题:
(1)若，则S中必有另外两个元素，求出这两个元素.
(2)证明:若，则.
(3)在集合S中，元素能否只有一个?若能，把它求出来;若不能，请说明理由.