1 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.
(1)直接写出的所有自邻集；
(2)若为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若，求证：.

2 . 若非空集合A与B，存在对应关系f，使A中的每一个元素a，B中总有唯一的元素b与它对应，则称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B．
设集合，（，），且．设有序四元数集合且，．对于给定的集合B，定义映射f：P→Q，记为，按映射f，若（），则；若（），则．记．
(1)若，，写出Y，并求；
(2)若，，求所有的总和；
(3)对于给定的，记，求所有的总和（用含m的式子表示）．

3 . 设，已知由自然数组成的集合，集合，，…，是的互不相同的非空子集，定义数表：
，其中，设，令是，，…，中的最大值．
(1)若，，且，求，，及；
(2)若，集合，，…，中的元素个数均相同，若，求的最小值；
(3)若，，集合，，…，中的元素个数均为3，且，求证：的最小值为3．

7 . 已知，对于有限集，令表示集合中元素的个数．例如：当时，，．
(1)当时，请直接写出集合的子集的个数；
(2)当时，，都是集合的子集（，可以相同），并且．求满足条件的有序集合对的个数；
(3)假设存在集合、具有以下性质：将1，1，2，2，··，，．这个整数按某种次序排成一列，使得在这个序列中，对于任意，与之间恰好排列个整数．证明：是4的倍数．

8 . 设集合，集合，如果对于任意元素，都有或，则称集合为的自邻集.记为集合的所有自邻集中最大元素为的集合的个数.
（1）直接判断集合和是否为的自邻集；
（2）比较和的大小，并说明理由；
（3）当时，求证：.

9 . 含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如{4，6，9}的元素和是4+6+9=19；交替和是9-6+4=7；而{5}的元素和与交替和都是5.
（1）写出集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和；
（2）已知集合，根据提示解决问题.
①求集合所有非空子集的元素和的总和；
提示：方法1：，先求出在集合的非空子集中一共出现多少次，进而可求出集合所有非空子集的元素和的总和；方法2：如果我们知道了集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集的元素和的总和为，可以用表示出的非空子集的元素和的总和，递推可求出集合所有非空子集的元素和的总和.
②求集合所有非空子集的交替和的总和.