名校
1 . 斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、…,在数学上,斐波那契数列以如下递推的方式定义:,,(,),已知,则集合A中的元素个数可表示为,又有且.
(1)求集合A中奇数元素的个数,不需说明理由;并求出集合B中所有元素之积为奇数的概率;
(2)求集合B中所有元素之和为奇数的概率.
(3)取其中的6个数1,2,3,5,13,21,任意排列,若任意相邻三数之和都不能被3整除,求这样的排列的个数.(如排列1,2,3,5,13,21中,相邻三数如“1,2,3”(“3,5,13”、“5,13,21”),和能被3整除,则此排列不合题意)
(1)求集合A中奇数元素的个数,不需说明理由;并求出集合B中所有元素之积为奇数的概率;
(2)求集合B中所有元素之和为奇数的概率.
(3)取其中的6个数1,2,3,5,13,21,任意排列,若任意相邻三数之和都不能被3整除,求这样的排列的个数.(如排列1,2,3,5,13,21中,相邻三数如“1,2,3”(“3,5,13”、“5,13,21”),和能被3整除,则此排列不合题意)
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2 . 设,已知由自然数组成的集合,集合,,…,是的互不相同的非空子集,定义数表:
,其中,设,令是,,…,中的最大值.
(1)若,,且,求,,及;
(2)若,集合,,…,中的元素个数均相同,若,求的最小值;
(3)若,,集合,,…,中的元素个数均为3,且,求证:的最小值为3.
,其中,设,令是,,…,中的最大值.
(1)若,,且,求,,及;
(2)若,集合,,…,中的元素个数均相同,若,求的最小值;
(3)若,,集合,,…,中的元素个数均为3,且,求证:的最小值为3.
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2023-07-10更新
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661次组卷
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4卷引用:北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型40题专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
3 . 已知,对于有限集,令表示集合中元素的个数.例如:当时,,.
(1)当时,请直接写出集合的子集的个数;
(2)当时,,都是集合的子集(,可以相同),并且.求满足条件的有序集合对的个数;
(3)假设存在集合、具有以下性质:将1,1,2,2,··,,.这个整数按某种次序排成一列,使得在这个序列中,对于任意,与之间恰好排列个整数.证明:是4的倍数.
(1)当时,请直接写出集合的子集的个数;
(2)当时,,都是集合的子集(,可以相同),并且.求满足条件的有序集合对的个数;
(3)假设存在集合、具有以下性质:将1,1,2,2,··,,.这个整数按某种次序排成一列,使得在这个序列中,对于任意,与之间恰好排列个整数.证明:是4的倍数.
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4 . 设集合.若,把中所有元素之和称为的“容量”(规定空集的容量为0).若的容量为奇(偶)数,则称为的奇(偶)子集
(1)当时,列出的所有奇子集和偶子集
(2)求证:的奇子集和偶子集个数相等
(3)当时,求的所有奇子集的容量之和
(1)当时,列出的所有奇子集和偶子集
(2)求证:的奇子集和偶子集个数相等
(3)当时,求的所有奇子集的容量之和
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5 . 设集合,集合,如果对于任意元素,都有或,则称集合为的自邻集.记为集合的所有自邻集中最大元素为的集合的个数.
(1)直接判断集合和是否为的自邻集;
(2)比较和的大小,并说明理由;
(3)当时,求证:.
(1)直接判断集合和是否为的自邻集;
(2)比较和的大小,并说明理由;
(3)当时,求证:.
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2021-07-15更新
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895次组卷
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7卷引用:北京市八一学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题
北京市八一学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)1.2 集合间的基本关系-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 (已下线)专题01 集合与常用逻辑用语3-寒假作业单元合订本
6 . 已知非空集合,如果存在(且),使得,则称集合具有性质.
(1)分别判断下列集合是否具有性质并说明理由;
①;
②.
(2)设m是正整数且,集合,求证:A具有性质;
(3)求最小的正整数n,使得对于任意满足且的两个集合和,其中至少有一个集合具有性质.
(1)分别判断下列集合是否具有性质并说明理由;
①;
②.
(2)设m是正整数且,集合,求证:A具有性质;
(3)求最小的正整数n,使得对于任意满足且的两个集合和,其中至少有一个集合具有性质.
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