3 . 设，已知由自然数组成的集合，集合，，…，是的互不相同的非空子集，定义数表：
，其中，设，令是，，…，中的最大值．
(1)若，，且，求，，及；
(2)若，集合，，…，中的元素个数均相同，若，求的最小值；
(3)若，，集合，，…，中的元素个数均为3，且，求证：的最小值为3．

7 . 含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如{4，6，9}的元素和是4+6+9=19；交替和是9-6+4=7；而{5}的元素和与交替和都是5.
（1）写出集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和；
（2）已知集合，根据提示解决问题.
①求集合所有非空子集的元素和的总和；
提示：方法1：，先求出在集合的非空子集中一共出现多少次，进而可求出集合所有非空子集的元素和的总和；方法2：如果我们知道了集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集的元素和的总和为，可以用表示出的非空子集的元素和的总和，递推可求出集合所有非空子集的元素和的总和.
②求集合所有非空子集的交替和的总和.

8 . 已知实数，满足.
（1）求证：中至少有一个实数不小于1；
（2）若均为非零整数，求的最大值；
（3）设这五个实数两两不等，集合，若且，记是中所有元素之和，对所有的，求的平均值.

9 . 设集合，集合，如果对于任意元素，都有或，则称集合为的自邻集.记为集合的所有自邻集中最大元素为的集合的个数.
（1）直接判断集合和是否为的自邻集；
（2）比较和的大小，并说明理由；
（3）当时，求证：.