名校
解题方法
1 . 设
，若非空集合
同时满足以下4个条件，则称是“
无和划分”:
①
；
②
；
③
，且
中的最小元素大于
中的最小元素；
④
，必有
.
(1)若
，判断是否是“
无和划分”，并说明理由.
(2)已知是“无和划分”（
）.
①证明:对于任意
，都有
；
②若存在
，使得
，记
,证明：
中的所有奇数都属于
.
，若非空集合同时满足以下4个条件，则称是“无和划分”:①
；②
；③
，且中的最小元素大于中的最小元素；④
，必有.(1)若
，判断是否是“无和划分”，并说明理由.(2)已知
是“无和划分”（）.①证明:对于任意
，都有；②若存在
，使得，记,证明：中的所有奇数都属于.
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2024-06-10更新
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134次组卷
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2卷引用：北京市第一○一中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知非空集合
，
．
(1)若
，求
；
(2)若
，求
的取值范围．
，．(1)若
，求；(2)若
，求的取值范围．
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2024-06-10更新
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336次组卷
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4卷引用：【同步课时基础卷】1.1集合（高三一轮）
2024高三·全国·专题练习
3 . 已知函数
的定义域为集合，函数
的值域为集合.
(1)求
；
(2)若集合
，且
，求实数a的取值范围．
的定义域为集合，函数的值域为集合.(1)求
；(2)若集合
，且，求实数a的取值范围．
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解题方法
4 . 已知集合
，
．
(1)若，求；
(2)求实数的取值范围，使
成立．
，．(1)若
，求；(2)求实数
的取值范围，使成立．
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名校
解题方法
5 . 设集合
，
，
.
(1)设全集
，求
；
(2)若
，求实数的取值范围．
，，.(1)设全集
，求；(2)若
，求实数的取值范围．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 设整数集A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝
，且a1<a2<a3<a4.若A∩B＝{a2，a3}，满足a1＋a3＝0，A∪B的所有元素之和为90，求a3＋a4的值．
，且a1<a2<a3<a4.若A∩B＝{a2，a3}，满足a1＋a3＝0，A∪B的所有元素之和为90，求a3＋a4的值．
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解题方法
7 . 已知集合
.
(1)求
；
(2)若对任意的
恒成立，求的取值范围.
.(1)求
；(2)若对任意的
恒成立，求的取值范围.
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2024-03-13更新
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374次组卷
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4卷引用：第1题 集合关系与运算，转化化归渡难关
（已下线）第1题 集合关系与运算，转化化归渡难关（已下线）函数-综合测试卷B卷辽宁省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月联合考试数学试题安徽省皖北名校2023-2024学年高一下学期阶段性联考数学试卷
名校
8 . 已知集合
.
(1)若
，求；
(2)若“
”是“
”成立的必要条件，求实数的取值范围.
.(1)若
，求；(2)若“
”是“”成立的必要条件，求实数的取值范围.
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9 . 拓扑学是一个研究图形（或集合）整体结构和性质的一门几何学，以抽象而严谨的语言将几何与集合联系起来，富有直观和逻辑．已知平面
，定义对
，
，其度量（距离）
并称
为一度量平面．设
，
，称平面区域
为以
为心，
为半径的球形邻域．
(1)试用集合语言描述两个球形邻域的交集；
(2)证明：
中的任意两个球形邻域的交集是若干个球形邻域的并集；
(3)一个集合称作“开集”当且仅当其是一个无边界的点集．证明：的一个子集是开集当且仅当其可被表示为若干个球形邻域的并集．
，定义对，，其度量（距离）并称为一度量平面．设，，称平面区域为以为心，为半径的球形邻域．(1)试用集合语言描述两个球形邻域的交集；
(2)证明：
中的任意两个球形邻域的交集是若干个球形邻域的并集；(3)一个集合称作“开集”当且仅当其是一个无边界的点集．证明：
的一个子集是开集当且仅当其可被表示为若干个球形邻域的并集．
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10 . 已知集合
，
.
(1)若
，求
，；
(2)若
，求实数的取值范围.
，.(1)若
，求，；(2)若
，求实数的取值范围.
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