1 . （1）已知m是实数，集合，．求证：“”是“”的充要条件．
（2）设．证明：若是奇数，则n也是奇数．

2 . 已知定义在上的函数满足：①对任意正实数x，y，都有；②当时，．
（1）判断函数在上的单调性，并证明；
（2）若，集合，（且），且，求实数a的取值范围．

3 . 已知集合，集合，集合，且集合满足，.
（1）求实数的值.
（2）对集合，其中.定义由中的元素构成两个相应的集合，，其中是有序实数对，集合和中的元素的个数分别为和，若对任意的总有，则称集合具有性质.
①请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和.
②试判断和的大小关系，并证明你的结论.

4 . 已知集合，集合．
（1）求证：集合与集合不可能相等；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若与中，有一个集合是另一个集合的真子集，求实数的取值范围．

5 . 已知表示不小于的最小整数，例如.
（1）设,,若，求实数的取值范围；
（2）设，在区间上的值域为，集合中元素的个数为，求证：；
（3）设（），，若对于，都有，求实数的取值范围.

6 . 设函数其中P，M是非空数集．记f(P）＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}．
（Ⅰ）若P＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，求f(P)∪f(M)；
（Ⅱ）若P∩M＝∅，且f(x)是定义在R上的增函数，求集合P，M；
（Ⅲ）判断命题“若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R”的真假，并加以证明．

7 . 已知集合A为 函数的定义域，
集合．
（1）若，求a的值；
（2）求证：是的充分不必要条件．

8 . 设函数定义在R上，对于任意实数，恒有，且当时，
（1）求证：且当时，
（2）求证：在R上是减函数；
（3）设集合，，且，求实数的取值范围．

9 . 已知不等式的解集为，函数的定义域为．
（1）若，求的取值范围；
（2）证明函数的图象关于原点对称．