1 . 已知函数，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．
(1)用表示；
(2)求证：对一切正整数n，的充要条件是；
(3)若，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．

2 . 已知集合的子集个数为.
(1)求的值；
(2)若的三边长为，证明：为等边三角形的充要条件是.

3 . 已知集合
(1)判断8，9，10是否属于集合A；
(2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
(3)写出所有满足集合A的偶数.

4 . 已知，是实数，求证：成立的充要条件是.

5 . 已知不等式的解集为，当时，关于的不等式的解集为.
(1)求、；
(2)当时，求证：是的充分条件.

6 . 在数列中，令，若对任意正整数n，总为数列中的项，则称数列是“前n项之积封闭数列”，已知数列是首项为，公比为q的等比数列．
(1)判断：当，q＝3时，数列是否为“前n项之积封闭数列”；
(2)证明：是数列为“前n项之积封闭数列”的充分不必要条件．

8 . 用分析法证明：欲使①，只需②，这里①是②的（ ）

A．充分条件	B．必要条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

9 . 记为数列的前项和，，为常数，且，，证明：是以为公比的等比数列的充要条件为．

10 . 将全体自然数填入如下表所示的3行无穷列的表格中，每格只填一个数字，不同格内的数字不同.

第一行					…
第二行					…
第三行					…

对于正整数，，如果存在满足上述条件的一种填法，使得对任意，都有，，分别在表格的不同行，则称数对为自然数集的“友好数对”.
（Ⅰ）试判断数对是否是的“友好数对”，并说明理由；
（Ⅱ）试判断数对是否是的“友好数对”，并说明理由；
（Ⅲ）若，请选择一个数，使得数对是的“友好数对”，写出相应的表格填法；并归纳给出使得数对是的“友好数对”的一个充分条件（结论不要求证明）.