1 . 若
、
、
、
是一组已知数据，令
，用导数求
取何值时
取得最小值．
、、、是一组已知数据，令，用导数求取何值时取得最小值．
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2 . 要做一个容积为
的圆柱形封闭容器，高与底面直径分别为何值时，所用材料最省？
的圆柱形封闭容器，高与底面直径分别为何值时，所用材料最省？
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3 . 已知等腰三角形的周长为
，将该三角形围绕底边旋转一周形成几何体，则三角形的各边长分别是多少时所得几何体的体积最大？
，将该三角形围绕底边旋转一周形成几何体，则三角形的各边长分别是多少时所得几何体的体积最大？
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4 . 在等腰梯形
中，已知上底
，腰
，则
为多少时等腰梯形的面积最大？
中，已知上底，腰，则为多少时等腰梯形的面积最大？
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5 . 已知正方形的边长为
，而
、
、
、
分别是、
、
、
上的点，且四边形
也是正方形，求四边形面积的最小值．
的边长为，而、、、分别是、、、上的点，且四边形也是正方形，求四边形面积的最小值．
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6 . 如图所示，现要建一条高速公路连接城市A与城市B，且B在一条旧公路尽头，A距旧公路最近的点C的距离为40公里，B，C之间的距离为90公里．如果新建高速公路的成本为每公里300万元，将旧公路改造成高速公路的成本为每公里200万元．试判断高速公路怎样建才能使得成本最低．
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7 . 横截面为矩形的横梁的强度同此矩形的长的平方与宽的积成正比，而且比例系数为
．要将直径为
的圆木锯成强度最大的横梁，则横截面的宽与高分别应是多少？
．要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，则横截面的宽与高分别应是多少？
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8 . 将长为
的铁丝截成
段，搭成一个正四棱柱的模型，以此为骨架做成一个容积最大的容器，则铁丝应怎样截？
的铁丝截成段，搭成一个正四棱柱的模型，以此为骨架做成一个容积最大的容器，则铁丝应怎样截？
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9 . 用边长为
的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，然后把四边翻转
再焊接而成一个长方体形水箱．则水箱底边为多少时才能使水箱的容积最大？
的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，然后把四边翻转再焊接而成一个长方体形水箱．则水箱底边为多少时才能使水箱的容积最大？
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10 . 从物理学中我们知道，如果电源的电动势为，内阻为
，外阻为
，则电源的输出功率为
．假设与保持不变，计算外阻为多少时，电源的输出功率最大．
，内阻为，外阻为，则电源的输出功率为．假设与保持不变，计算外阻为多少时，电源的输出功率最大．
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