名校
1 . 在信息论中,熵(entropy)是接收的每条消息中包含的信息的平均量,又被称为信息熵、信源熵、平均自信息量.这里,“消息”代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征.(熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度,因为越随机的信源的熵越大)来自信源的另一个特征是样本的概率分布.这里的想法是,比较不可能发生的事情,当它发生了,会提供更多的信息.由于一些其他的原因,把信息(熵)定义为概率分布的对数的相反数是有道理的.事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量,这个随机变量的均值(即期望)就是这个分布产生的信息量的平均值(即熵).熵的单位通常为比特,但也用
、
、
计量,取决于定义用到对数的底.采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性.例如,投掷一次硬币提供了1
的信息,而掷
次就为
位.更一般地,你需要用
位来表示一个可以取
个值的变量.在1948年,克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵,引入到信息论,因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现,使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.设随机变量
所有取值为
,定义
的信息熵
,(
,
).
(1)若
,试探索
的信息熵关于
的解析式,并求其最大值;
(2)若
,
(
),求此时的信息熵.
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(1)若
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(2)若
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2024-01-16更新
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1854次组卷
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8卷引用:河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题
河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题(已下线)考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:
,双曲余弦函数:
.(e是自然对数的底数,
).
(1)计算
的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:
______,并加以证明;
(3)若对任意
,关于
的方程
有解,求实数
的取值范围.
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(1)计算
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(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:
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(3)若对任意
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2023-06-21更新
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1016次组卷
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8卷引用:上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块六 专题5 全真拔高模拟1(已下线)专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题(已下线)第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)上海市市西中学2023-2024学年高一下学期期末复习数学试卷
名校
解题方法
3 . 近来,国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”,以满足不同层次的多元消费,并拉动就业、带动创业,进而提升区域经济发展活力.我市“运河五号”的一位工艺品售卖者,通过对每天销售情况的调查发现:该工艺品在过去的一个月内(以30天计),每件的销售价格
(单位:元)与时间x(单位:天)的函数关系近似满足
,日销售量
(单位:件)与时间x(单位:天)的部分数据如下表所示:
(1)根据上表中的数据研究发现,函㪚模型
适合描述日销售量
与时间
的变化关系,求出该函数的解析式;
(2)设该工艺品的日销售收入为
(单位:元),求
的最小值.
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x | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
![]() | 50 | 55 | 60 | 55 | 50 |
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(2)设该工艺品的日销售收入为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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2023-02-22更新
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315次组卷
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2卷引用:江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高一下学期期初调研数学试题
名校
解题方法
4 . 2019年7月,教育部出台《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》,正式提出“五育并举”的教育方针,要求各级各类学校开足开好劳动教育课. 为此,某中学在校内开辟了种植园区,供学生劳动使用. 为保障同学们种植的作物更好地成长,学校准备采购一批优质种子. 某商家在售的优质种子,原价每千克
元,为了促销,准备对购买量大的客户执行团购优惠活动. 购买量没达到
千克时,依然按原单价执行;购买量达到或超过
千克时,超出部分每多一千克,则购买的所有产品单价每千克降低
元. 比如购买
千克,则所有的
千克均按
元单价执行. 另外商家规定一次性最大购买量不超过
千克.
(1)求购买该种子
千克花费的总费用
(元)关于
的函数;
(2)学校采购该种子时,幸运的获得了一张
元代金券,在购买产品总量不少于
千克时,可用来一次性抵扣
元. 那么,在购买量不超过
千克且花掉代金券的前提下,采购该批种子每千克的平均花费在什么范围?
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(1)求购买该种子
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(2)学校采购该种子时,幸运的获得了一张
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2021-11-09更新
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526次组卷
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2卷引用:重庆市南开中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,两点
、
的“曼哈顿距离”定义为
,记为
,如点
、
的“曼哈顿距离”为9,记为
.
(1)点
,
是满足
的动点
的集合,求点集
所占区域的面积;
(2)动点
在直线
上,动点
在函数
图像上,求
的最小值;
(3)动点
在函数
的图像上,点
,
的最大值记为
,请选择下列二问中的一问,做出解答:
①求证:不存在实数
、
,使
;
②求
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e27bd43bc4af1e3b28d0de0cc561b879.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73e66b64267481405cc49dad9d8916c7.png)
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(1)点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
(2)动点
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(3)动点
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①求证:不存在实数
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②求
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