1 . 某化工厂在进行生产的过程中由于机器故障导致某种试剂含量超标，已知该试剂超标后会产生一种有毒气体，在疏散工人，处理好超标试剂后，工厂启动应急系统进行处理，已知工厂内部有毒气体的浓度与应急系统处理时间t（小时）之间存在函数关系（其中），且应急系统处理2小时后，有毒气体的浓度为162ppm，继续处理，再过6小时后，有毒气体的浓度为48ppm．
(1)求a，λ的值；
(2)当有毒气体的浓度降低到以下（含）时，工厂能够正常运行，假设从启动应急系统开始经过t小时后，工厂能够恢复正常生产，求t的最小值．

2 . 三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形，因而得名三叉戟函数，因为牛顿最早研究了这个函数的图象，所以也称它为牛顿三叉戟.已知函数的图象经过点，且.
(1)求函数的解析式；
(2)用定义法证明：在上单调递减.

3 . 某类病毒的繁殖速度非常快，在某一次实验检测中，该病毒的数量y（单位：万个）与经过时间x（单位：天）的3组数据如下表所示．

x	2	4	6
y	10	50	250

若该病毒的数量y（单位：万个）与经过时间天的关系有两个函数模型与可供选择．（参考数据，，，）

(1)通过描点观测图象，判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)求至少经过多少天该病毒的数量不少于十亿个．

4 . 某书店经过一段时间的营销推广后，数学课外书连续数月的总销量y（单位：千本）与月份x（，且）满足关系式．现已知该书店前2个月和前3个月的数学课外书销售总量分别为4千本和6千本．
(1)求a，b的值；
(2)求该书店第6个月的数学课外书的销售量．

5 . （1）计算：；
（2）求不等式的解集.
（3）已知函数满足方程，求的解析式.
（4）已知函数，求的单调区间.

6 . 已知某植物幼苗从种植后的高度y（单位：m）与时间x（单位：月）的关系可以用模型来描述，研究人员对某株该种植物在不同时段的高度收集得到如下数据：

x	0	1	2	……
y	0.1	w	0.5	……

(1)求出x和y满足的解析式，并求出表中w的值；
(2)估计当该植物高度到时所需时间．

7 . 如图所示，某游乐场的摩天轮最高点距离地面85 m，转轮的直径为80 m，摩天轮的一侧不远处有一排楼房（阴影部分）．摩天轮开启后转轮顺时针匀速转动，游客在座舱转到最低点时进入座舱，转动后距离地面的高度为，转一周需要40 min．

(1)求在转动一周的过程中，H关于t的函数的解析式；
(2)游客甲进入座舱后观赏周围风景，发现10：14时刚好可以看到楼房顶部，到10：42时水平视线刚好再次被楼房遮挡，求甲进入座舱的时刻并估计楼房的高度．
参考数据：

8 . 如图，一次函数的图象与x轴正半轴交于点C，与反比例函数的图象在第二象限交于点，过点A作轴，垂足为D，AD＝CD．

(1)求一次函数的表达式；
(2)已知点满足CE＝CA，求a的值．

9 . 近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展．缓释片是通过一些特殊的技术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，药物作用更稳定持久．某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第0.5小时起开始起效，第2小时达到最高12微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．

(1)①当时，求y与x之间的函数表达式；
②当时，求y与x之间的函数表达式；
(2)如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间是多少小时．

10 . 某城市2021年12月8日的空气质量指数（Air Quality Inex，简称AQI）与时间（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数（且）图象的一部分，根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态．

(1)求函数的解析式；
(2)该城市2021年12月8日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由．