名校
1 . 设集合
为
元数集，若的2个非空子集
满足：
，则称为的一个二阶划分．记
中所有元素之和为
中所有元素之和为
．
(1)若
，求的一个二阶划分，使得
；
(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足
；
(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若
，则
；②若
，则
．记
为符合条件的的个数，求的解析式．
为元数集，若的2个非空子集满足：，则称为的一个二阶划分．记中所有元素之和为中所有元素之和为．(1)若
，求的一个二阶划分，使得；(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足；(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若，则；②若，则．记为符合条件的的个数，求的解析式．
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2023-07-17更新
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564次组卷
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5卷引用：第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）
（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
2 . 已知函数
．
(1)判断函数
的奇偶性，并给出证明；
(2)求函数的最小值．
．(1)判断函数
的奇偶性，并给出证明；(2)求函数
的最小值．
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2022-08-17更新
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334次组卷
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2卷引用：第7章 三角函数 单元综合检测（难点）-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）
名校
3 . 已知
，函数
．
(1)当
，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）；
(2)记
在区间
上的最小值为
，求的表达式；
(3)对（2）中的，当
，恒有
成立，求实数
的取值范围．
，函数．(1)当
，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）；(2)记
在区间上的最小值为，求的表达式；(3)对（2）中的
，当，恒有成立，求实数的取值范围．
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2022-06-23更新
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3381次组卷
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8卷引用：第五章 函数概念与性质（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第一册）
解题方法
4 . 我们把定义在
上，且满足
（其中常数
，
满足
，
，
）的函数叫做似周期函数．
（1）若某个似周期函数
满足
且图像关于直线
对称．求证：函数
是偶函数；
（2）当，
时，某个似周期函数在
时的解析式为
，求函数，
的解析式；
（3）对于确定的
且
时，
，试研究似周期函数在区间
上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由．
上，且满足（其中常数，满足，，）的函数叫做似周期函数．（1）若某个似周期函数
满足且图像关于直线对称．求证：函数是偶函数；（2）当
，时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；（3）对于确定的
且时，，试研究似周期函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由．
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2020-09-03更新
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240次组卷
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2卷引用：第五章 函数的概念、性质及应用【真题训练】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）
解题方法
5 . 已知
，
.
（1）当
时，求
；
（2）试判断
在
的单调性，并用定义证明；
（3）求的最小值.
，.（1）当
时，求；（2）试判断
在的单调性，并用定义证明；（3）求
的最小值.
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