1 . 定义：若函数在某一区间D上任取两个实数，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）判断函数在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数在区间上具有性质L，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)，使得成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求实数，的值：
(2)试判断函数的单调性并用单调性的定义证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数
(1)用函数的单调性的定义证明：在区间上为减函数；
(2)求函数在区间上的最大值．

5 . 已知函数
(1)求函数的零点;
(2)证明: 函数在区间上单调递增;
(3)若时,恒成立，求正数的取值范围.

6 . 已知函数的定义域是，.当时，是增函数；当时，是减函数.试证明在时取得最大值.

7 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)求在上的值域.

8 . 证明函数在区间上递减，在区间上递增，并指出函数在区间上的最值点和最值．

9 . 已知函数，且．
(1)求的值；
(2)证明函数在区间上是减函数，并指出在上的单调性；
(3)若对，总有成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，且时，总有成立.
(1)求的值；
(2)判断并用定义法证明的单调性；
(3)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.