1 . 已知函数的定义域为，值域为， 函数具有下列性质：（1）若，则；（2）若，则.下列结论正确的是（        ）
①函数可能是奇函数；
②函数可能是周期函数；
③存在，使得；
④对任意，都有.

A．①③④

B．②③④

C．②④

D．②③

2 . 一台“傻瓜”计算器只会做以下运算：1减去输入的数并将得到的差取倒数，然后将输出的结果再次输入这台“傻瓜”计算器，如此不断地的进行下去．若第一次输入的是，则第2021次输出的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数是“类函数”．
（1）若函数是“类函数”，求实数a、b的值；
（2）若函数是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值
（3）已知函数是“类函数”，是否存在一次函数（常数，），使得函数是周期函数，说明理由．

4 . 已知定义域是全体实数的函数满足，且，，现定义函数，为：，其中，那么下列关于，叙述正确的是（       ）

A．都是偶函数且周期为

B．都是奇函数且周期为

C．都是周期函数但既不是奇函数又不是偶函数

D．都不是周期函数