1 . 对勾函数是形如的函数，其中为自变量，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，因其图象而得名.已知对勾函数，在区间上的单调性是：在区间上单调递减，在区间上单调递增.
(1)若对勾函数，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(2)若对勾函数，写出函数的单调区间（不必证明）并作出函数的图象.
   
(3)已知对勾函数，，二次函数，设的最大值为，若，，求实数的取值范围

2 . 已知自变量为的函数，
(1)若且，则函数图像可由幂函数______（写解析式）先沿轴方向______平移______个单位，再沿轴方向向上平移______个单位得到；
(2)当且时不等式对恒成立，求实数的最大值；
(3)若且关于的不等式解集是单元素集，试写出函数的严格单调区间，并说明单调性（不需要证明单调性）

3 . 已知函数.
(1)当时，判断的单调性，并写出单调区间（不用证明）；
(2)求在上的最大值（用来表示）；
(3)令对于给定实数，定义，若存在实数满足对于定义域内的任意都有，求实数的取值范围.