名校
1 . 已知函数
的定义域为
，对于给定的
，若存在
，使得函数满足：
① 函数在
上是单调函数；
② 函数在上的值域是
，则称是函数的
级“理想区间”.
(1)判断函数
，
是否存在1级“理想区间”. 若存在，请写出它的“理想区间”；（只需直接写出结果）
(2) 证明：函数
存在3级“理想区间”；（ 
）
(3)设函数
，
，若函数
存在级“理想区间”，求的值.
的定义域为，对于给定的，若存在，使得函数满足：① 函数
在上是单调函数；② 函数
在上的值域是，则称是函数的级“理想区间”.(1)判断函数
，是否存在1级“理想区间”. 若存在，请写出它的“理想区间”；（只需直接写出结果）(2) 证明：函数
存在3级“理想区间”；（ ）(3)设函数
，，若函数存在级“理想区间”，求的值.
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2019-01-29更新
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793次组卷
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2卷引用：【区级联考】北京市昌平区2018-2019学年高一第一学期期末数学试题
名校
2 . 已知函数
.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并用定义证明你的结论；
（3）若函数
，求实数
的取值范围.
.（1）求函数的
定义域；（2）判断函数
的奇偶性，并用定义证明你的结论；（3）若函数
，求实数的取值范围.
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2019-01-29更新
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775次组卷
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2卷引用：【区级联考】北京市昌平区2018-2019学年高一第一学期期末数学试题
3 . 已知奇函数
，函数
，
，
，
．
（1）求b的值；
（2）判断函数
在
上的单调性，并证明；
（3）当
时，函数
的最小值恰为的最大值，求m的取值范围．
，函数，，，．（1）求b的值；
（2）判断函数
在上的单调性，并证明；（3）当
时，函数的最小值恰为的最大值，求m的取值范围．
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4 . 已知函数f（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．
（1）求a，b的值；
（2）设g（x）=f（x）+log4（4x+1）-x2-1，证明：对任意实数k，函数y=g（x）的图象与直线y=-3x+k最多只有一个交点．
（1）求a，b的值；
（2）设g（x）=f（x）+log4（4x+1）-x2-1，证明：对任意实数k，函数y=g（x）的图象与直线y=-3x+k最多只有一个交点．
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5 . 已知
.
（1）判断的单调性，并用定义法加以证明；
（2）若实数
满足不等式
，求的取值范围.
.（1）判断
的单调性，并用定义法加以证明；（2）若实数
满足不等式，求的取值范围.
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6 . 已知函数f（x）=a+
是奇函数，a∈R是常数．
（Ⅰ）试确定a的值；
（Ⅱ）用定义证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；
（Ⅲ）若f（2t+1）+f（1-t）＜0成立，求t的取值范围．
是奇函数，a∈R是常数．（Ⅰ）试确定a的值；
（Ⅱ）用定义证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；
（Ⅲ）若f（2t+1）+f（1-t）＜0成立，求t的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 已知函数 的定义域是
，对任意实数
，均有
，且
时，
．
（1）求
的值；
（2）证明：在上是增函数；
（3）若
．求不等式
的解集．
的定义域是，对任意实数，均有，且时，．（1）求
的值； （2）证明：
在上是增函数； （3）若
．求不等式的解集．
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名校
8 . 设函数
是R上的增函数，对任意x，
，都有
求
；
求证：是奇函数；
若
，求实数x的取值范围．
是R上的增函数，对任意x，，都有求；求证：是奇函数；若，求实数x的取值范围．
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2018-12-10更新
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950次组卷
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4卷引用：【全国百强校】北京市清华附中2018-2019学年高一上学期期中数学试题
名校
9 . 已知f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函数．
（1）求k的值；
（2）判断函数y=f（x）-
x在R上的单调性，并加以证明；
（3）设g（x）=log4（a•2x-
a），若函数f（x）与g（x）的图象有且仅有一个交点，求实数a的取值范围．
（1）求k的值；
（2）判断函数y=f（x）-
x在R上的单调性，并加以证明；（3）设g（x）=log4（a•2x-
a），若函数f（x）与g（x）的图象有且仅有一个交点，求实数a的取值范围．
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2019-01-12更新
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737次组卷
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2卷引用：【区级联考】天津市南开区2018-2019学年高一（上）期中数学试题
名校
10 . 已知
是上的奇函数．
（1）求
.
（2）判断的单调性（不要求证明），并求的值域．
（3）设关于的函数
有两个零点，求实数
的取值范围．
是上的奇函数．（1）求
.（2）判断
的单调性（不要求证明），并求的值域．（3）设关于
的函数有两个零点，求实数的取值范围．
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2018-11-18更新
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1103次组卷
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2卷引用：【全国百强校】湖北省沙市中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
