1 . 已知函数.
(1)讨论函数的奇偶性（直接写出结论，无需证明）；
(2)若，求证：函数在区间上是增函数；
(3)若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

2 . 设，函数为常数，．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在，，使得成立，求实数的取值范围．

3 . 已知 .
(1)若，试证明在内单调递增；
(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.

4 . 对于定义域为D的函数，如果存在区，其中，同时满足：
①在内是单调函数；
②当定义域是时，的值域也是，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”．
(1)求证：函数不是定义域上的“保值函数”；
(2)若函数是区间上的“保值函数”，求的取值范围；
(3)对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)判断的单调性，并用定义证明；
(2)若关于的方程有解，求的取值范围.

7 . 已知（）的值域为，不等式的解集为．
(1)若是的必要不充分条件，求正整数的最小值；
(2)求证：“在上单调递增”的充要条件是“”．

8 . 已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立.
(1)证明：函数是奇函数；
(2)用单调性定义证明：在定义域上单调递增；
(3)，求的取值范围.

9 . 已知函数是奇函数，且．
(1)求，的值；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义给出证明．

10 . 已知定义在上的函数满足:①对任意的,都有;②当且仅当时,成立.
(1)求;
(2)用定义证明的单调性;
(3)若对使得不等式恒成立,求实数m的取值范围.