1 . 已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=．
（1）当m≠0时，判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
（2）当m=时，求解关于x的不等式f（x²-1）＞f（3x-3）．

2 . 定义在上的函数满足：对任意的，都有．
（）求的值；
（）若当时，有，求证：在上是单调递减函数；
（）在（）的条件下解不等式：．

3 . 已知函数f（x）g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2•3^x．
（1）证明：f（x）-g（x）=2•3^-x，并求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）解关于x不等式：g（x²+2x）+g（x-4）＞0；
（3）若对任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）-4恒成立，求实数m的最大值．

4 . 已知奇函数 ．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数 f (x)在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
(3)当x[2，5]，时，ln(1+x)＞m＋ln(x－1) 恒成立，求实数m的取值范围．

5 . 已知函数，存在不等于1的实数使得.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；
（Ⅲ）直接写出与的大小关系.

6 . 如果函数在定义域的某个区间上的值域恰为，则称函数为上的等域函数，称为函数的一个等域区间．
Ⅰ已知函数，其中且，，．
当时，若函数是上的等域函数，求的解析式；
证明：当，时，函数不存在等域区间；
Ⅱ判断函数是否存在等域区间？若存在，写出该函数的一个等域区间；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数f（x）=x³+e^x-e^-x．
（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断此函数的单调性（不需要证明）；
（3）求不等式f（2^x-1）+f（-3）＜0的解集．

8 . 已知函数的定义域为，对于给定的，若存在，使得函数满足：
① 函数在上是单调函数；
② 函数在上的值域是，则称是函数的级“理想区间”.
(1)判断函数，是否存在1级“理想区间”. 若存在，请写出它的“理想区间”；（只需直接写出结果）
(2) 证明：函数存在3级“理想区间”；（ ）
(3)设函数，，若函数存在级“理想区间”，求的值.

9 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并用定义证明你的结论；
（3）若函数，求实数的取值范围.

10 . 设是上的偶函数
（1）求的值
（2）证明：在上是增函数
（3）解关于的不等式