名校
1 . 已知二次函数
（
均为实数），满足
，对于任意实数
都有
，并且当
时，有
.
（1）求
的值；并证明：
；
（2）当
且
取得最小值时，函数
（
为实数）单调递增，求证：
.
（均为实数），满足，对于任意实数都有，并且当时，有.（1）求
的值；并证明：；（2）当
且取得最小值时，函数（为实数）单调递增，求证：.
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2017-09-02更新
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51次组卷
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2卷引用：贵州省铜仁一中2016-2017学年高二下学期期末数学（文）试题
解题方法
2 . （1）已知函数
，求证：
；
（2）已知函数
在区间
上具有单调性，求实数
的取值范围.
，求证：；（2）已知函数
在区间上具有单调性，求实数的取值范围.
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名校
3 . 已知函数
为奇函数.
（1）求的值，并求
的定义域；
（2）判断函数的单调性，不需要证明；
（3）若对于任意
，是否存在实数
，使得不等式
恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
为奇函数.（1）求
的值，并求的定义域；（2）判断函数
的单调性，不需要证明；（3）若对于任意
，是否存在实数，使得不等式恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
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解题方法
4 . 证明“0≤a≤
”是“函数f（x）＝ax2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞，4]上为减函数”的充分不必要条件．
”是“函数f（x）＝ax2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞，4]上为减函数”的充分不必要条件．
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