1 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.
(1)求证：是函数的一个“优美区间”；
(2)已知函数（，）有“优美区间”，当变化时，求出的最大值.

2 . 已知函数．
(1)求f（x）的解析式；
(2)若f（x）在[－2，4]上单调递减，证明：．

3 . 设的内角的对边分别为，为钝角，且．
(1)探究与的关系并证明你的结论；
(2)求的取值范围．

4 . 定义域在R的单调函数满足恒等式，且.
(1)求，；
(2)判断函数的奇偶性，并证明；
(3)若对于任意都有成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，．
(1)若的值域为，求a的值．
(2)证明：对任意，总存在，使得成立．

6 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)写出函数的增区间（不需要证明）；
(3)若函数，求函数的最小值.

7 . 已知函数．
（1）当时，判断在上的单调性，并用定义法加以证明．
（2）已知二次函数满足，．若不等式恒成立，求的取值范围．

8 . 已知抛物线
（1）求证：不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点；
（2）若此二次函数图像的对称轴为x=1，求它的解析式；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B，若P为x轴上一点，且△PAB为等腰三角形，求点P的坐标.

9 . 已知函数 在区间上的最大值为5，最小值为1，设.
（1）求、n的值；
（2）证明：函数在上是增函数；
（3）若函数F=0，在上有解，求实数k的取值范围.

10 . 已知定义域为的函数，是奇函数.
（1）求，的值，并用定义证明其单调性；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.