解题方法
1 . 我们把(其中,)称为一元n次多项式方程.代数基本定理:任何复系数一元次多项式方程(即,,,…,为实数)在复数集内至少有一个复数根;由此推得,任何复系数一元次多项式方程在复数集内有且仅有n个复数根(重根按重数计算).那么我们由代数基本定理可知:任何复系数一元次多项式在复数集内一定可以分解因式,转化为n个一元一次多项式的积.即,其中k,,,,,……,为方程的根.进一步可以推出:在实系数范围内(即,,,…,为实数),方程的有实数根,则多项式必可分解因式.例如:观察可知,是方程的一个根,则一定是多项式的一个因式,即,由待定系数法可知,.
(1)解方程:;
(2)设,其中,,,,且.
(i)分解因式:;
(ii)记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,.
(1)解方程:;
(2)设,其中,,,,且.
(i)分解因式:;
(ii)记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,.
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解题方法
2 . 在直角坐标系中,函数的图像与轴交于两点,点的坐标为.
(1)证明:;
(2)求过三点的圆在轴上截得的弦长.
(1)证明:;
(2)求过三点的圆在轴上截得的弦长.
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3 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)证明在上为减函数;
(3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围.
(1)求的值;
(2)证明在上为减函数;
(3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围.
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2019-11-08更新
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668次组卷
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6卷引用:云南省昭通市水富市云天化中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
4 . 已知函数f(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.
(1)求a,b的值;
(2)设g(x)=f(x)+log4(4x+1)-x2-1,证明:对任意实数k,函数y=g(x)的图象与直线y=-3x+k最多只有一个交点.
(1)求a,b的值;
(2)设g(x)=f(x)+log4(4x+1)-x2-1,证明:对任意实数k,函数y=g(x)的图象与直线y=-3x+k最多只有一个交点.
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解题方法
5 . 已知函数,且,且.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)判断函数在定义域上的奇偶性,并证明;
(Ⅲ)对于任意的, 恒成立,求实数m的取值范围.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)判断函数在定义域上的奇偶性,并证明;
(Ⅲ)对于任意的, 恒成立,求实数m的取值范围.
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