1 . 已知定义在上的函数恒成立，
(1)求的取值范围
(2)判断关于方程在上是否有实根？并证明你的结论．

2 . 已知函数，且满足.
(1)判断在上的单调性，并用定义证明：
(2)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

3 . 在中，内角所对的边分别为，满足
(1)求证：；
(2)若为锐角三角形，求的最大值．

4 . 设函数，其中.
(1)若，求不等式的解集；
(2)求证：，函数有三个零点，，，且，，成等比数列.

5 . 已知函数，．
(1)若的值域为，求a的值．
(2)证明：对任意，总存在，使得成立．

6 . 若定义在上的函数满足：，都有成立，且当时，．
（1）求证：为上的增函数；
（2）若，且恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数满足：，若，且当时，．
（1）求a的值；
（2）当时，求的解析式；并判断在上的单调性（不需要证明）；
（3）设，，若，求实数m的值．

8 . 已知函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
（3）已知函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.

9 . 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记，；
（1）求实数、的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的范围；
（3）对于定义在上的函数，设，，用任意将划分成个小区间，其中，若存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数，试证明函数是在上的有界变差函数，并求出的最小值；

10 . 已知函数
（1）求证：
（2）若函数的图象与直线没有交点，求实数的取值范围；
（3）若函数，则是否存在实数，使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．