名校
解题方法
1 . 已知函数
的单调递减区间为
,函数
.
(1)求实数
的值,并写出函数
的单调递增区间(不用写出求解过程);
(2)证明:方程
在
内有且仅有一个根
;
(3)在条件(2)下,证明:
.
(参考数据:
,
,
.)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/387a35447fe9069587d70c9bf9aca4da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e10140ab3cdc13d710a65b2287c892b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9f049a5f960728c60a909821b2404b.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87296504fd8313d1c10842e4db22ea1a.png)
(2)证明:方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11a3e2f00d1df62b3114f03f20877c3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d655ee6d4c2285b6f59652360862d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
(3)在条件(2)下,证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4287d11737a987758112fb7494cc12fd.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/594663e98b797cdc4efbd098cc15854f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb92b2f1b067084b3eb3103bb1353520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35b7cfcc147916ae7eeb5d557fea945e.png)
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2023-11-30更新
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627次组卷
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3卷引用:江西省赣州市龙南市阳明中学2023-2024学年高一上学期期末模拟训练数学试题(二)
2023高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 某地区2020年底有居民住房面积为a,现在居民住房划分为三类,其中危旧住房占
,新型住房占
.为加快住房建设,计划用10年的时间全部拆除危旧住房(每年拆除的数量相同),自2021年起居民住房只建设新型住房.从2021年开始每年年底的新型住房面积都比上一年底增加
,用
表示第n年底(2021年为第一年)该地区的居民住房总面积.
(1)分别写出
,
,
的计算公式并归纳出
的计算公式(不必证明).
(2)危旧住房全部拆除后,至少再过多少年才能使该地区居民住房总面积翻两番?(精确到年,
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8ee628efd6b2f7296c106dd5cbae42f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(1)分别写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(2)危旧住房全部拆除后,至少再过多少年才能使该地区居民住房总面积翻两番?(精确到年,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82f4d8318aba2dd01bfdc4c6b77c6121.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fab1cb23df1e01a5120207dbfb4ae6c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/845c6f77c2e365072e40286e6002d677.png)
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名校
3 . 随着科技的发展,手机上各种APP层出不穷,其中抖音就是一种很火爆的自媒体软件,抖音是一个帮助用户表达自我,记录美好生活的视频平台.在大部分人用来娱乐的同时,部分有商业头脑的人用抖音来直播带货,可谓赚得盆满钵满,抖音上商品的价格随着播放的热度而变化.经测算某服装的价格近似满足:
,其中
(单位:元)表示开始卖时的服装价格,J(单位:元)表示经过一定时间t(单位:天)后的价格,
(单位:元)表示波动价格,h(单位:天)表示波动周期.某位商人通过抖音卖此服装,开始卖时的价格为每件120元,波动价格为每件20元,服装价格降到70元每件时需要10天时间.
(1)求h的值;
(2)求服装价格降到60元每件时需要的天数.(结果精确到整数)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69a8a957ab87a5132a01009254a5ee08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/359dd29c51c93f8d9279f75e30ad64c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e84a10af4a578cee967ae8a6e880eee.png)
(1)求h的值;
(2)求服装价格降到60元每件时需要的天数.(结果精确到整数)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/282724a3b2b45f1966a91389fdcedfcf.png)
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2023-06-20更新
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486次组卷
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7卷引用:广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
(已下线)广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末数学试题河北省衡水市衡水中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第07讲 4.5.3函数模型的应用(2)-【帮课堂】广东省深圳市人大附中深圳学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷内蒙古自治区乌兰浩特市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考理科数学试题广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
4 . 噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级
,其中常数
是听觉下限阈值,
是实际声压.下表为不同声源的声压级:
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车
处测得实际声压分别为
,则( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbf1c17cfc8419255b5a21c97cdd1514.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e0beb0360cf3ee5ee41d91cc60ffd7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
声源 | 与声源的距离 | 声压级 |
燃油汽车 | 10 | |
混合动力汽车 | 10 | |
电动汽车 | 10 | 40 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/167e6e41ac221847824a72e964f340f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9bf0198e73b44944ce7a45411899f49.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-06-08更新
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35157次组卷
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28卷引用:考点巩固卷05 指对幂函数(十一大考点)
(已下线)考点巩固卷05 指对幂函数(十一大考点)(已下线)第08讲 函数模型及其应用(练习)(已下线)【第三课】4.5.3函数模型的应用 上好三课,做好三套题,高中数学素养晋级之路(已下线)专题6 函数的实际应用【练】 高三清北学霸150分晋级必备重庆市第八中学校2023-2024学年高一下学期2月阶段测试数学试题(已下线)第1讲:因式分解、指数运算与对数运算【练】(已下线)专题05 分类打靶函数应用与函数模型(6大核心考点)(讲义)(已下线)专题2.3 幂函数与指、对数函数【九大题型】(已下线)专题02 不等关系(已下线)专题13 函数与数学模型(已下线)【一题多变】 函数应用 构造模型(已下线)专题02 函数选择题(理科)-3(已下线)专题9 考前押题大猜想41-45(已下线)专题6 考前押题大猜想26-30(已下线)专题10 考前押题大猜想46-50(已下线)专题5 关键能力与方法问题(多选题10)(已下线)五年新高考专题02函数概念与基本初等函数(已下线)三年新高考专题02函数概念与基本初等函数2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题专题02基本初等函数与平面向量(成品)专题02基本初等函数与平面向量(添加试题分类成品)专题02函数与导数(成品)(已下线)2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题6-10(已下线)专题03 函数的概念与性质-1(已下线)考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员(已下线)第二章 函数的概念与性质 第八节 对数函数(B素养提升卷)湖北省恩施州教学联盟2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷专题02函数
5 . 若数列
满足
(n为正整数,p为常数),则称数列
为等方差数列,p为公方差.
(1)已知数列
的通项公式分别为
判断上述两个数列是否为等方差数列,并说明理由;
(2)若数列
是首项为1,公方差为2的等方差数列,数列
满足
,且
,求正整数m的值;
(3)在(1)、(2)的条件下,若在
与
之间依次插入数列
中的
项构成新数列
,
,求数列
中前50项的和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/595955aa3a2670abcd60c78a5086f2fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(1)已知数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c56c975b8b3195cea6ef4b9949e5d0b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd9764763cde4a065aa276c7dbe91773.png)
(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73d4d1ac46eb6cf5f711cdfa8662dd6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a647029ac8d38aba9dda5b94588dcbd4.png)
(3)在(1)、(2)的条件下,若在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4741eb4c177d75ca74fe2d36e52ecbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1cf52946ef832dd2fa7a82dcd6d1bcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/362832fa3d3c13c1eafd565349d66dce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c41806cbde05bd95cc402c702485bd84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c50ee5f150f0dbd416e0f8fe9c80ce9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cc1e7a87da7751da31f851ae6d46aff.png)
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2023-06-07更新
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733次组卷
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3卷引用:专题5-3数列求和及综合大题归类-2
6 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学,它研究的几何对象具有自相似的层次结构,适当的放大或缩小几何尺寸,整个结构不变,具有很多美妙的性质.其中科赫(Koch)曲线是几何中最简单的分形.科赫曲线的产生方式如下:如图,将一条线段三等分后,以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”,将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线,同理可得3级科赫曲线,……在分形几何中,若一个图形由
个与它的上一级图形相似,且相似比为
的部分组成,则称
为该图形分形维数.那么科赫曲线的分形维数是( )
A.![]() | B.![]() | C.1 | D.![]() |
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2023-05-30更新
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997次组卷
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6卷引用:北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/babac9e1d564df26711915834f9b00bf.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-05-24更新
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686次组卷
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3卷引用:单元提升卷02 不等式
8 . 若需要刻画预报变量
和解释变量
的相关关系,且从已知数据中知道预报变量
随着解释变量
的增大而减小,并且随着解释变量
的增大,预报变量
大致趋于一个确定的值,为拟合
和
之间的关系,应使用以下回归方程中的(
,
为自然对数的底数)( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/595044a7750ab4f84519041979c3d780.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/595044a7750ab4f84519041979c3d780.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/595044a7750ab4f84519041979c3d780.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/595044a7750ab4f84519041979c3d780.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ca5fd57c2c2fcc3c7a574fdd1467d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
9 . 星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减.已知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能量估算公式为
,其中EP是激光器输出的单脉冲能量,Er是水下潜艇接收到的光脉冲能量,S为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积(单位:km2,光斑面积与卫星高度有关).若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减T满足
(单位:dB).当卫星达到一定高度时,该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为75km2,则此时Γ大小约为( )(参考数据:1g2≈0.301)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9650347021c83c38f4e2fa4938e87bd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfff37e2904e79d69ca30657b4d10630.png)
A.-76.02 | B.-83.98 | C.-93.01 | D.-96.02 |
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2023-05-05更新
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1819次组卷
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6卷引用:云南省昭通市镇雄县浙江外国语学院附属镇雄中学2024届高考适应性月考(二)数学试题
云南省昭通市镇雄县浙江外国语学院附属镇雄中学2024届高考适应性月考(二)数学试题(已下线)专题21 指数、对数、幂函数小题(已下线)黄金卷02(2024新题型)福建省泉州市安溪铭选中学2024届高三下学期4月质量检测数学试题江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2023届高三三模数学试题江苏省南通市2023届高三第三次调研数学试题
名校
10 . 已知
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e9036dd9d363835c5dba77f94a7dec0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32f1ce91ff5ef1a8738b4af0471a61fd.png)
A.11或![]() | B.11或![]() | C.12或![]() | D.10或![]() |
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2023-04-23更新
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840次组卷
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8卷引用:天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题江西省宜春市2023届高三第二轮验收考试数学(文)试题江西省南昌市稳派2023届高三二轮复习验收考试(4月联考)数学(文)试题(已下线)专题4.3 对数【七大题型】-举一反三系列(已下线)考点08 指数、对数的运算 2024届高考数学考点总动员重庆市2023届高三下学期5月月度质量检测数学试题(已下线)4.2 对数(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)(已下线)天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题6-10