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1 . 世纪30年代,里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用地震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级,其计算公式为,其中是被测地震的最大振幅,是标准地震的振幅.某地发生了地震,速报震级为里氏级,修订后的震级为里氏级,则修订后的震级与速报震级的最大振幅之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 如图,沈阳东塔桥是沈阳唯一一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”,悬索的形状是平面几何中的悬链线,悬链线方程为(为参数,),当时,该方程就是双曲余弦函数,类似的有双曲正弦函数.
(2)当时,求的最小值;
(3)设,证明:有唯一的正零点,并比较和的大小.
(1)证明:;
(2)当时,求的最小值;
(3)设,证明:有唯一的正零点,并比较和的大小.
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3 . 德国大数学家高斯年少成名,被誉为数学界的王子.在其年幼时,对的求和运算中,提出了倒序相加法的原理,该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成.因此,此方法也称为高斯算法.现有函数,则的值为________ .
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解题方法
4 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:,双曲余弦函数:.(e是自然对数的底数,).
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
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2023-06-21更新
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991次组卷
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7卷引用:模块六 专题5 全真拔高模拟1
(已下线)模块六 专题5 全真拔高模拟1(已下线)专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】(已下线)第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)
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解题方法
5 . 将一条均匀柔软的链条两端固定,在重力的作用下它所呈现的形状叫悬链线,例如悬索桥等.建立适当的直角坐标系,可以写出悬链线的函数解析式为,其中为悬链线系数,称为双曲余弦函数,其函数表达式为,相应地双曲正弦函数的函数表达式为.则下列错误的是( )
A.是奇函数 |
B. |
C. |
D. |
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6 . 地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定,一般采用里氏震级标准.里氏震级的计算公式为(其中常数是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅,是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅).地震的能量(单位:焦耳)是指当地震发生时,以地震波的形式放出的能量.已知,其中为地震震级.下列说法正确的是( )
A.若地震震级增加2级,则最大振幅增加到原来的20倍 |
B.若地震震级增加2级,则放出的能量增加到原来的1000倍 |
C.若最大振幅增加到原来的100倍,则放出的能量增加到原来的1000倍 |
D.若最大振幅增加到原来的100倍,则放出的能量增加到原来的100倍 |
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2023-04-26更新
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861次组卷
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5卷引用:第四章 指数函数与对数函数 讲核心04
第四章 指数函数与对数函数 讲核心04(已下线)高考试题探源与扩展系类 专题2 始于情境,终于函数河南省创新发展联盟2022-2023学年高一下学期第二次联考数学试题青海省海东市2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题河南省新乡市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
7 . 荀子《劝学》中说:“不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.”我们可以把看作是每天的“进步”率都是1,一年后是;而把看作是每天“退步”率都是1,一年后是.若经过200天,则“进步”的值大约是“退步”的值的( )(参考数据:,,)
A.40倍 | B.45倍 | C.50倍 | D.55倍 |
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解题方法
8 . 国家速滑馆又称“冰丝带”,是北京2022年冬奥会的标志性场馆,拥有亚洲最大的全冰面设计,但整个系统的碳排放接近于零,做到了真正的智慧场馆、绿色场馆,并且为了倡导绿色可循环的理念,场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统,已知过滤过程中废水的污染物数量(mg/L)与时间的关系为(为最初污染物数量).如果前2个小时消除了20%的污染物,那么前6个小时消除了污染物的( )
A.51.2% | B.48.8% | C.52% | D.48% |
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2023-02-26更新
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817次组卷
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5卷引用:专题09 指数对数的运算-1
(已下线)专题09 指数对数的运算-1(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大题型)(练习)宁夏银川市第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题宁夏回族自治区银川市育才中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题云南省保山市、文山州2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
9 . 欧拉公式,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥”,已知数列的通项公式为,则数列前2022项的乘积为__ .
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10 . 欧拉公式建立了三角函数和指数函数的关系,被誉为“数学中的天桥”,现有以下两个结论:①;②.下列说法正确的是( )
A.①②均正确 | B.①②均错误 | C.①对②错 | D.①错②对 |
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2023-01-05更新
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261次组卷
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5卷引用:7.3 复数的三角形式1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)
(已下线)7.3 复数的三角形式1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册) (已下线)7.3.1复数的三角表示式(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第16讲 复数的三角形式沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 9.3~9.4阶段综合训练(已下线)第七章《复数》同步单元必刷卷(培优卷)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)