1 . 已知函数.
(1)证明：函数在区间上单调递增；
(2)若时，记函数的最大值为，求.

2 . 设函数（，且）．
(1)若，证明是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；
(2)若，求使不等式恒成立时，实数的取值范围；
(3)若，，且在上的最小值为，求实数的值．

3 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式.

4 . 已知函数为奇函数，
（1）求实数a的值；
（2）判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）解不等式>0.

5 . 已知函数(且)是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）证明函数在上是增函数；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 设是实数，．
(1)证明不论为何实数，均为增函数；
(2)若满足，解关于的不等式．

7 . 已知函数f（x）=，其中a为常数．
（1）当a=1时，判断函数f（x）的奇偶性并证明；
（2）判断函数f（x）的单调性并证明；
（3）当a=1时，对于任意x∈[﹣2，2]，不等式f（x²+m+6）+f（﹣2mx）＞0恒成立，求实数m的取值范围．