1 . 我们知道,函数
与
互为反函数.一般地,设A,B分别为函数
的定义域和值域,如果由函数
可解得唯一
也是一个函数(即对任意一个
,都有唯一的
与之对应),那么就称函数
是函数
的反函数,记作
.在
中,y是自变量,x是y的函数.习惯上改写成
的形式.反函数具有多种性质,如:①如果
是
的反函数,那么
也是
的反函数;②互为反函数的两个函数的图象关于直线
对称;③一个函数与它的反函数在相应区间上的单调性是一致的.
(1)已知函数
的图象在点
处的切线倾斜角为60°,求其反函数
的图象在
时的切线方程;
(2)若函数
,试求其反函数
并判断单调性;
(3)在(2)的条件下,证明:当
时,
,
.
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(1)已知函数
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(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c83104d98d6920b19fe2cc3cf097bce2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f786a5701dc1a8a015e8843c3360151b.png)
(3)在(2)的条件下,证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65cc52aacc31a21a443c8de0374b24f1.png)
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2023·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知
若函数
的图像上存在关于直线
对称的点,则实数
的取值范围是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dee6e30882c1b8df6817afc7c7e74c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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真题
解题方法
3 . 函数
的反函数图象大致是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/439a26cd7ed3e123686ffa9bf2ec0d5e.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-11-29更新
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1231次组卷
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4卷引用:考点巩固卷05 指对幂函数(十一大考点)
(已下线)考点巩固卷05 指对幂函数(十一大考点)2005年普通高等学校招生考试数学(文)试题(山东卷)2005年普通高等学校招生考试数学(理)试题(山东卷)河南省南阳市邓州春雨国文学校2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
真题
4 . 函数
的反函数是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5578d5f7f571d7eaa71f2db5287c7cbb.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
5 . 已知函数
与函数
的图象关于直线
对称,则不等式
的解集为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b161347f6a2fcfd9bf0acf1e8a03fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94cc25a7cf28ed096549fbae97fce40a.png)
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10-11高三·广西百色·阶段练习
真题
名校
6 . 函数
的反函数是 ( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21e97fd88770faec984ffcaa42243995.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2019-01-30更新
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938次组卷
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5卷引用:专题02 函数选择题(理科)-2
(已下线)专题02 函数选择题(理科)-2(已下线)2012届广西平果高级中学高三第三次月考文科数学2015届上海市宝山区高三上学期期末质量监测数学试卷上海市南洋模范中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题2006年普通高等学校招生考试数学(文)试题(天津卷)
7 . 已知点在函数
的图像上,则
的反函数
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2016-12-04更新
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612次组卷
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9卷引用:专题3 函数填空题(文科)-1
(已下线)专题3 函数填空题(文科)-1(已下线)专题03 函数填空题(理科)-2(已下线)专题02 函数-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题02 函数性质及其应用-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项上海市奉贤区2019-2020学年高三上学期第一次模拟考试(期末)数学试题(已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(上海卷参考版)人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第四章 素养检测上海市金山中学2016-2017学年高二上学期8月摸底数学试题上海市嘉定区第二中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题
8 . 设
为
,
的反函数,则
的最大值为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32d6b59f4796a45963dea76b89c72bea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5213d758f177012236ec5f5a2b5a77f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790daaa89fc9d093f45023becf765697.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c9f7295ceeae71c9db819fa21b4d325.png)
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2016-12-03更新
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1820次组卷
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6卷引用:专题03 函数填空题(理科)-2
(已下线)专题03 函数填空题(理科)-2(已下线)2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十二 函数模型及其应用 教学案(已下线)2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题9 函数模型及其应用( 教学案)2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷)上海市浦东新区2018学年高一第一学期期末质量测试数学试题上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期12月月考数学试题
真题
名校
9 . 函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da31bfe9ae346c4859ac5642ac4c7d98.png)
的反函数是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da31bfe9ae346c4859ac5642ac4c7d98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a522e2455d92186c6a3038b44a6822f.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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真题
10 . 函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称,则
的反函数是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a1cfb60420ff7e72c1b9d64f69ae063.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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