1 . 已知幂函数在其定义域上为增函数．
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数a的取值范围．

2 . 已知幂函数，满足.
(1)求函数的解析式.
(2)若函数，，是否存在实数使得的最小值为0？
(3)若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.

3 . 已知幂函数为偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间上的最大值为，求实数的值．

4 . 已知幂函数在上单调递减.
（1）求的值并写出的解析式；
（2）试判断是否存在，使得函数在上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的取值范围；
（3）若实数，（，）满足，求的最小值．

6 . 已知幂函数在上单调递增，函数．
（1）求m的值；
（2）当时，记的值域分别为集合A，B，设，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．
（3）设，且在上单调递增，求实数k的取值范围．

7 . 已知幂函数为奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）求函数的值域．

8 . 对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“伪奇函数”．
（1）已知函数，试问是否为“伪奇函数”？说明理由；
（2）若幂函数使得为定义在上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得是定义在上的“伪奇函数”，若存在，试求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数，当m为何值时，：
（1）是幂函数；
（2）是幂函数，且是上的增函数；
（3）是正比例函数；
（4）是反比例函数；
（5）是二次函数.

10 . 若幂函数在其定义域上是增函数.
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围.