3 . 学校为了鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分与当天锻炼时间（单位：分钟，）的函数关系式，要求如下：

（i）函数的图象接近图示；
（ii）每天锻炼时间为0分钟时，当天得分为0分；
（iii）每天锻炼时间为9分钟时，当天得分为6分；
（iiii）每天得分最多不超过12分.
现有以下三个函数模型供选择：
①；②；③.
(1)请根据函数图像性质，结合题设条件，从中选择一个最合适的函数模型并求出解析式；
(2)若学校要求每天的得分不少于9分，求每天至少锻炼多少分钟？
（参考值：）

4 . 某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为200万元，最大产能为100台．每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润销售收入成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

6 . 近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱．某平台从2020年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2020到2023年，每年年末该平台的会员人数如下表所示（注：第4年数据为截止到2023年10月底的数据）．

建立平台第x年	1	2	3	4
会员人数y（千人）	28	36	52	82

(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立年后会员人数y（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2023年年末的会员人数；
①；②（且）；③（且）；
(2)为了更好的维护管理平台，该平台规定第x年的会员人数上限为千人，请根据（1）中得到的函数模型，求k的最小值．

7 . 太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊净水器处理成饮用水循环使用．净化过程中，每过滤一次可减少水中杂质10%，要使水中杂质减少到原来的1%以下，至少需要过滤的次数为（参考数据：）（       ）

A．42次

B．43次

C．44次

D．45次

8 . 芯片是现代科技发展的重要组成部分，它的出现和发展对科技领域产生了深远影响．芯片的应用非常广泛，从智能手机、电脑、平板电脑到汽车、医疗设备、航空航天等领域有着广泛的应用，为进一步激励国内科技巨头加大科技研发投入的力度．根据市场调查某科技公司生产某款电子产品的年固定成本为50万元，每生产1万部还需另投入10万元．若该科技公司一年内共生产该款电子产品万部并能全部销售完；平均每万部的销售收入为万元，且
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；
(2)当年产量为多少万部时，公司在该款电子产品的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

9 . 随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少?

10 . 临川菜梗是江西临川的传统民间特产，以“不怕辣”而著称，相传宋神宗熙宁年间王安石出任平章事（宰相），平时爱以家乡菜梗招待同僚进餐，美誉传至宋神宗，于是命（再想）家乡进贡来，尝后大悦御批为“天下一绝”．近日，临川一家食品店的店员对每天的莱梗销售情况盘点后发现：该商品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：

	10	15	20	25	30
	170	175	180	175	170

(1)给出以下四种函数模型：①；②；③；④．请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
(2)设该店临川菜梗的日销售收入为（单位：元），求的最小值．