函数模型及其应用练习题及答案-江西高中数学高二-组卷网

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| 共计 94 道试题

23-24高二下·江西九江·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

指数函数模型的应用（2）裂项相消法求和数列不等式恒成立问题

名校

解题方法

裂项相消法

1 . 伯努利不等式又称贝努力不等式，由著名数学家伯努利发现并提出．伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用．伯努利不等式的一种常见形式为：当

时，

，当且仅当

或

时取等号．
(1)假设某地区现有人口

万，且人口的年平均增长率为

，以此增长率为依据，试判断

年后该地区人口的估计值是否能超过

万？
(2)数学上常用

表示

，

的乘积，

．
①证明：

；
②数列

，

满足：

，

，证明：

．

2024-04-12更新 | 300次组卷 | 1卷引用：江西省九江市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

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23-24高二下·江西·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

建立拟合函数模型解决实际问题

名校

2 . 银行有一种叫做零存整取的储蓄业务，即每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期可以取出全部本金与利息的和（简称本利和），这是整取．已知一年期的年利率为1.35%，规定每次存入的钱不计复利．若某人采取零存整取的方式，从今年1月开始，每月1日存入4000元，则到今年12月底的本利和为（）

A．48027元

B．48351元

C．48574元

D．48744元

2024-04-01更新 | 89次组卷 | 1卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷

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21-22高一下·内蒙古鄂尔多斯·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题求回归直线方程

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 某企业投资两个新型项目，投资新型项目

的投资额

（单位：十万元）与纯利润

（单位：万元）的关系式为

，投资新型项目

的投资额

（单位：十万元）与纯利润

（单位：万元）的散点图如图所示.

附：回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

，

.
(1)求

关于

的线性回归方程；
(2)若该企业有一笔资金

（万元）用于投资

，

两个项目中的一个，为了收益最大化，应如何设计投资方案？

2023-11-11更新 | 84次组卷 | 2卷引用：江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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12-13高三上·福建福州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分式型函数模型的应用解不含参数的一元二次不等式基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入

万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入

万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量

至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.

2023-11-01更新 | 651次组卷 | 103卷引用：江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二入学调研（B）数学（理）试题

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2019高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

5 . 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制

（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油

升，司机的工资是每小时14元．
(1)求这次行车总费用

关于

的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（最后结果保留2位小数，

）

2023-10-17更新 | 133次组卷 | 43卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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10-11高一上·广东中山·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

已知函数类型求解析式利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

6 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益

与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为

万元，投资股票等风险型产品的收益

与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

2023-09-19更新 | 208次组卷 | 101卷引用：江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题

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2010·广东·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

建立拟合函数模型解决实际问题面积、体积最大问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域利用导数求解函数的最值

7 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知

米，

米．

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形

的面积最小？并求出最小面积．

2023-09-04更新 | 1190次组卷 | 69卷引用：江西省靖安中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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22-23高二下·江西九江·期末

单选题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化对数的运算性质的应用对数函数模型的应用（2）

名校

解题方法

求解对数函数复合型函数的值域

8 . 北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙､邓清明､张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级

（单位：

）与声强

（单位：

）满足关系式：

.若某人交谈时的声强级约为

，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为

，则火箭发射时的声强级约为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-02更新 | 1727次组卷 | 12卷引用：江西省九江市2022-2023学年高二下学期期末调研测试数学试题

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22-23高二下·江西吉安·期末

单选题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题求递推关系式由递推关系证明等比数列

解题方法

构造法求数列通项

9 . 赣南脐橙果大形正，橙红鲜艳，光洁美观，已被列为全国十一大优势农产品之一，荣获“中华名果”等称号.某脐橙种植户为成立一个果园注入了启动资金800万元，已知每年可获利

，但由于竞争激烈，每年年底需要从利润中取出100万元进行技术改造和广告投入，方能保持原有的利润率，则至少经过（）年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标？
（参考数据：

，

）

A．7

B．8

C．9

D．10

2023-08-01更新 | 466次组卷 | 5卷引用：江西省吉安市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

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22-23高二下·江西南昌·期末

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求最值或值域

10 . 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.某农民专业合作社为某品牌服装进行代加工，已知代加工该品牌服装每年需投入固定成本30万元，每代加工

万件该品牌服装，需另投入

万元，且

根据市场行情，该农民专业合作社为这一品牌服装每代加工一件服装，可获得12元的代加工费.
(1)求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润y（单位：万元）关于年代加工量x（单位：万件）的函数解析式.
(2)当年代加工量为多少万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大?并求出年利润的最大值.

2023-07-27更新 | 946次组卷 | 10卷引用：江西省南昌市部分学校2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题

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