1 . 定义在上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数，，，实数是函数的一个零点，给出下列四个判断：
① ；                  ②；                           ③ ；                           ④
其中可能成立的序号是__________．（把你认为正确的命题的序号都填上）

3 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若，求证：函数只有一个零点，且.

4 . 设函数f_n（x）＝xⁿ＋bx＋c（n∈N_＋，b，c∈R）．
（1）设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：f_n（x）在区间内存在唯一零点；
（2）设n＝2，若对任意x₁，x₂∈[－1,1]，有|f₂（x₁）－f₂（x₂）|≤4，求b的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设x_n是f_n（x）在内的零点，判断数列x₂，x₃，…，x_n，…的增减性．

5 . .已知函数的极大值点为．
（1）用实数a来表示实数b，并求a的取值范围；
（2）当时，的最小值为，求a的值；
（3）设，两点的连线斜率为k．求证：必存在，使．