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| 共计 6 道试题

19-20高三下·山东烟台·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

零点存在性定理的应用求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 关于函数

，

，下列说法正确的是（）

A．当

时，

在

处的切线方程为

B．当

时，

存在唯一极小值点

且

C．对任意

，

在

上均存在零点

D．存在

，

在

上有且只有一个零点

2022-11-13更新 | 1004次组卷 | 25卷引用：江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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2020·黑龙江哈尔滨·三模

单选题 | 困难(0.15) |

零点存在性定理的应用函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

2 . 若对任意

，不等式

恒成立，则实数a的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-07-11更新 | 2134次组卷 | 7卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三下学期第三次模拟数学（理）试题

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18-19高二下·湖南长沙·期末

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

零点存在性定理的应用用导数判断或证明已知函数的单调性求已知函数的极值

名校

解题方法

利用函数的极值求参数值

3 . 已知

（1）求函数

在

的极值.
（2）证明：

在

有且仅有一个零点.

2019-07-07更新 | 1491次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市浏阳市浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题

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17-18高二·全国·阶段练习

解答题 | 困难(0.15) |

零点存在性定理的应用已知切线（斜率）求参数根据极值求参数利用导数研究函数的零点

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

.
(1)若曲线

在点

处的切线与圆

相切，求

的值；
(2)若函数

在

上存在极值，求

的取值范围；
(3)若函数

有两个零点，求

的取值范围.

2018-04-29更新 | 815次组卷 | 1卷引用：【全国校级联考】全国百校名师联盟2017-2018学年高二月考领航卷（一）数学（理）试题

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17-18高二下·重庆·阶段练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

零点存在性定理的应用由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

5 . 已知函数

，

.
(1)求证：对

，函数

与

存在相同的增区间；
(2)若对任意的

，

，都有

成立，求正整数

的最大值.

2018-04-12更新 | 443次组卷 | 1卷引用：重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

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10-11高二下·黑龙江·期末

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

零点存在性定理的应用求已知函数的极值利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

6 . 已知函数

，其中

，

在

及

处取得极值，其中

．
（1）求证：

；
（2）求证：点

的中点

在曲线

上．

2016-11-30更新 | 663次组卷 | 1卷引用：2010-2011学年黑龙江省哈师大附中下学期高二期末考试数学试题（文科）

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