1 . 某果园占地约200公顷，拟种植某种果树，在相同种植条件下，该种果树每公顷最多可种植600棵，种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系如下表所示.
为了描述种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系，现有以下三种模型供选择：①
；②
；③
.
(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式.
(2)已知该果园的年利润z（单位：万元）与x，y的关系式为
，则果树数量x（单位：百棵）为多少时年利润最大？并求出年利润的最大值.
| x | 0 | 4 | 9 | 16 | 36 |
| y | 3 | 7 | 9 | 11 | 15 |
；②；③.(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式.
(2)已知该果园的年利润z（单位：万元）与x，y的关系式为
，则果树数量x（单位：百棵）为多少时年利润最大？并求出年利润的最大值.
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2023-12-23更新
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268次组卷
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4卷引用：山西省部分学校2023-2024学年高一上学期12月联合考试数学试题
解题方法
2 . 某公司计划从甲、乙两种方案中选择一种方案，进行广告宣传拓展业务．市场调研表明，采用甲方案的宣传费用
（单位：十万元）与其利润
（单位：百万元）之间的关系是
，乙方案的宣传费用（单位：十万元）与其利润
（单位：百万元）之间的关系是
，对于
，用
表示，中的最大者，记为
．
(1)求的解析式；
(2)已知该公司的宣传费用预算为
（单位：十万元），以利润为决策依据，请问该公司应投入多少宣传费用
（单位：十万元）？并求出相应的利润
（单位：百万元）．
（单位：十万元）与其利润（单位：百万元）之间的关系是，乙方案的宣传费用（单位：十万元）与其利润（单位：百万元）之间的关系是，对于，用表示，中的最大者，记为．(1)求
的解析式；(2)已知该公司的宣传费用预算为
（单位：十万元），以利润为决策依据，请问该公司应投入多少宣传费用（单位：十万元）？并求出相应的利润（单位：百万元）．
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3 . 某企业为了鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每个月用水量不超过15吨，按每吨3元收费；每个月用水量超过15吨，超过部分按每吨5元收费.职工小王10月份的水费为70元，则小王10月份的实际用水量为（ ）
| A．18吨 | B．20吨 | C．22吨 | D．24吨 |
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2023-11-16更新
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223次组卷
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4卷引用：山西省长治市部分学校2023-2024学年高一上学期11月质量检测数学试题
山西省长治市部分学校2023-2024学年高一上学期11月质量检测数学试题（已下线）湖南省三湘名校教育联盟2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题（已下线）第8章 函数应用综合能力测试-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）陕西省宝鸡市实验高级中学2023-2024学年高一上学期阶段检测（四）数学试题
名校
解题方法
4 . 杭州第19届亚运会，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．本届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办．某款亚运会周边产品深受大家喜爱，供不应求，某工厂日夜加班生产该款产品．生产该款产品的固定成本为4万元，每生产万件，需另投入成本
万元．当产量不足6万件时，
；当产量不小于6万件时，
．若该款产品的售价为6元/件，通过市场分析，该工厂生产的该款产品可以全部销售完．
(1)求该款产品销售利润（万元）关于产量（万件）的函数关系式；
(2)当产量为多少万件时，该工厂在生产中所获得利润最大？
万件，需另投入成本万元．当产量不足6万件时，；当产量不小于6万件时，．若该款产品的售价为6元/件，通过市场分析，该工厂生产的该款产品可以全部销售完．(1)求该款产品销售利润
（万元）关于产量（万件）的函数关系式；(2)当产量为多少万件时，该工厂在生产中所获得利润最大？
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2023-11-16更新
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327次组卷
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7卷引用：山西省2023-2024学年高一上学期期中数学试题
5 . 有苹果与桃两种果树，出售后能获得的利润分别记为
（万元）和
（万元），它们与种植的面积
的关系近似满足：
，
，现有
亩土地用于种植这两种果树，为获得利润最大，这两种果树各种植多少亩?获得的最大利润是多少万元?
（万元）和（万元），它们与种植的面积的关系近似满足：，，现有亩土地用于种植这两种果树，为获得利润最大，这两种果树各种植多少亩?获得的最大利润是多少万元?
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名校
解题方法
6 . 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2024年新增300万元资金购买一项新技术，并利用该技术生产某款新手机，通过市场调研发现，每生产（千部）手机，需另外投入成本
万元，其中
，已知每部手机的售价预定为6000元，且生产的手机当年全部销售完.
(1)求2024年该款手机的利润关于年产量的函数关系式；
(2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价预定为6000元，且生产的手机当年全部销售完.(1)求2024年该款手机的利润
关于年产量的函数关系式；(2)当年产量
为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
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2023-10-24更新
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362次组卷
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2卷引用：山西省太原市杏花岭区山西省实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 根据市场调查知，某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为
万元，且
当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．
(1)求出k的值，并写出年利润
（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；
(2)当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
万元，且当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．(1)求出k的值，并写出年利润
（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；(2)当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
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2023-10-17更新
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525次组卷
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5卷引用：山西省山西大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
8 . 据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度
成正比，与到污染源的距离
成反比，比例常数为
，其关系式为
.现已知相距20km的
，
两家化工厂（污染源）的污染强度分别为5，2，它们连线上任意一点
处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设
，
.若为
的中点时，处的污染指数为1.4.
(1)试将表示为的函数；
(2)求的最小值.
与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为，其关系式为.现已知相距20km的，两家化工厂（污染源）的污染强度分别为5，2，它们连线上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设，.若为的中点时，处的污染指数为1.4.(1)试将
表示为的函数；(2)求
的最小值.
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2022-11-14更新
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152次组卷
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2卷引用：山西省名校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
解题方法
9 . 2022年2月4日北京冬奥会在全世界的瞩目下拉开大幕，北京成为了迄令为止，世界上第一个双奥之城，北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡，探索未来，更是受到了各国友人的抢购，造成了一墩难求的局面，某冬奥官方纪念品销售处在2022年1月累计销量突破了40万件．现某企业计划引进新的生产设备和新的产品方案，通过市场分析，2022年2月每生产x（万件）获利
（万元），
该公司预计2022年2月这个新产品的其他成本总投入为
万元．由市场调研分析得知，当前该产品的冰墩墩供不应求．记该企业2022年2月的利润为
（单位：万元）．
(1)求函数的解析式；
(2)当2022年2月该产品的冰墩墩的产量为多少万件时，该企业2月的利润最大？最大利润是多少？请说明理由．
（万元），该公司预计2022年2月这个新产品的其他成本总投入为万元．由市场调研分析得知，当前该产品的冰墩墩供不应求．记该企业2022年2月的利润为（单位：万元）．(1)求函数
的解析式；(2)当2022年2月该产品的冰墩墩的产量为多少万件时，该企业2月的利润最大？最大利润是多少？请说明理由．
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2022-11-14更新
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311次组卷
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6卷引用：山西省晋中市部分学校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
解题方法
10 . 某城市规划部门为改善早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式
（k单位：辆/小时）.研究发现：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米小时.
(1)若车流密度为50辆/千米，求此时的车流速度；
(2)若隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足
，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：
）
（k单位：辆/小时）.研究发现：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米小时.(1)若车流密度为50辆/千米，求此时的车流速度；
(2)若隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足
，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：）
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2022-11-13更新
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110次组卷
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2卷引用：山西省太原市2022-2023学年高一上学期期中数学试题
