常见的函数模型（2）——指数、对数、幂函数练习题及答案-陕西高中数学-组卷网

2020·山东·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

真题名校

1 . 基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：

描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R₀，T近似满足R₀ =1+rT.有学者基于已有数据估计出R₀=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （）

A．1.2天	B．1.8天
C．2.5天	D．3.5天

2020-07-09更新 | 36857次组卷 | 155卷引用：陕西省渭南市临渭区尚德中学2020-2021学年高三上学期暑期检测数学(文)试题

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22-23高二下·江西九江·期末

单选题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化对数的运算性质的应用对数函数模型的应用（2）

名校

解题方法

求解对数函数复合型函数的值域

2 . 北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙､邓清明､张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级

（单位：

）与声强

（单位：

）满足关系式：

.若某人交谈时的声强级约为

，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为

，则火箭发射时的声强级约为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-02更新 | 1749次组卷 | 12卷引用：陕西省铜川市2024届高三一模数学（理）试题

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2023·四川成都·一模

单选题 | 容易(0.94) |

对数的运算性质的应用指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

3 . 日光射入海水后，一部分被海水吸收（变为热能），同时，另一部分被海水中的有机物和无机物有选择性地吸收与散射．因而海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用

表示其总衰减规律，其中

是平均消光系数（也称衰减系数），

（单位：米）是海水深度，

（单位：坎德拉）和

（单位：坎德拉）分别表示在深度

处和海面的光强．已知某海区10米深处的光强是海面光强的

，则该海区消光系数

的值约为（）（参考数据：

，

）

A．

B．

C．

D．

2023-01-14更新 | 1661次组卷 | 6卷引用：陕西省渭南市蒲城县尧山中学2024届高三上学期第四次质量检测数学（理）试题

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2023·全国·二模

单选题 | 适中(0.65) |

对数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

4 . 昆虫信息素是昆虫用来表示聚集、觅食、交配、警戒等信息的化学物质，是昆虫之间起化学通讯作用的化合物，是昆虫交流的化学分子语言，包括利它素、利己素、协同素、集合信息素、追踪信息素、告警信息素、疏散信息素、性信息素等．人工合成的昆虫信息素在生产中有较多的应用，尤其在农业生产中的病虫害的预报和防治中较多使用．研究发现，某昆虫释放信息素t秒后，在距释放处x米的地方测得的信息素浓度y满足

，其中k，a为非零常数．已知释放信息素1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓度为m；若释放信息素4秒后，距释放处b米的位置，信息素浓度为

，则b＝（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2023-04-15更新 | 1861次组卷 | 10卷引用：陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题

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2023·云南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用指数函数模型的应用（2）

名校

5 . 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存､投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率

与时间

（月）近似地满足关系

（其中

为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为

，经过10个月，这种垃圾的分解率为

，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（）个月.（参考数据：

）

A．20

B．27

C．32

D．40

2023-08-04更新 | 1420次组卷 | 11卷引用：陕西省西安中学2024届高三上学期8月第一次月考文科数学试题

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23-24高三上·江苏连云港·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

指数幂的运算对数的运算性质的应用指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

6 . 塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达200~400年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等9部门联合发布《关于扎实推进污染物治理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量

与时间

年之间的关系为

，其中

为初始量，

为光解系数.已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的

.该品牌塑料袋大约需要经过（）年，其残留量为初始量的10%.（参考数据：

，

）

A．20

B．16

C．12

D．7

2023-10-13更新 | 1299次组卷 | 7卷引用：陕西省西安市西安中学2024届高三上学期期末数学（理）试题

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21-22高三上·安徽·期末

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算对数函数模型的应用（2）

名校

7 . 在如今这个5G时代，6G研究已方兴未艾．2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办．会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式