1 . 某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一座八边形的休闲场所．如图，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形
和
构成的面积为100平方米的十字形地域．计划在正方形
上建一座花坛，造价为每平方米
元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺彩色水磨石地坪，造价为每平方米105元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为每平方米40元．
(1)设
长为
米，总造价为S元，求S关于的函数解析式；
(2)若市面上花坛造价每平方米1000到3000元不等，该小区投入到该休闲场所的资金最多29500元，问花坛造价最多投入每平方米多少元?
和构成的面积为100平方米的十字形地域．计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺彩色水磨石地坪，造价为每平方米105元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为每平方米40元．(1)设
长为米，总造价为S元，求S关于的函数解析式；(2)若市面上花坛造价每平方米1000到3000元不等，该小区投入到该休闲场所的资金最多29500元，问花坛造价最多投入每平方米多少元?
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解题方法
2 . 受疫情影响
年下半年多地又陆续开启“线上教学模式”．某机构经过调查发现学生的上课注意力指数
与听课时间
（单位：
）之间满足如下关系：
，其中
，
且
．已知
在区间
上的最大值为
，最小值为
，且的图象过点
．
(1)试求的函数关系式；
(2)若注意力指数大于等于
时听课效果最佳，则教师在什么时间段内安排核心内容，能使学生听课效果最佳？请说明理由．
年下半年多地又陆续开启“线上教学模式”．某机构经过调查发现学生的上课注意力指数与听课时间（单位：）之间满足如下关系：，其中，且．已知在区间上的最大值为，最小值为，且的图象过点．(1)试求
的函数关系式；(2)若注意力指数大于等于
时听课效果最佳，则教师在什么时间段内安排核心内容，能使学生听课效果最佳？请说明理由．
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2023-02-10更新
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352次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 某产品近日开始上市，通过市场调查，得到该产品每1件的市场价
单位：元
与上市时间
单位：天的数据如下：
(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该产品的市场价y与上市时间x的变化关系，并简要说明你选取的理由；①
②
③
(2)利用你选取的函数，求该产品市场价最低时的上市天数以及最低的价格；
(3)设你所选取的函数为
，若对任意实数k，关于x的方程
恒有两个相异实数根，求实数m的取值范围.
单位：元与上市时间单位：天的数据如下：| 上市时间x天 | 4 | 10 | 36 |
| 市场价y元 | 90 | 51 | 90 |
②③(2)利用你选取的函数，求该产品市场价最低时的上市天数以及最低的价格；
(3)设你所选取的函数为
，若对任意实数k，关于x的方程恒有两个相异实数根，求实数m的取值范围.
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2022-12-15更新
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811次组卷
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3卷引用：山东省烟台市烟台第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
4 . 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大方便
某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资
万元，根据行业规定，每座城市至少要投资
万元由前期市场调研可知：甲城市收益
单位：万元与投入
单位：万元满足
，乙城市收益
单位：万元与投入
单位：万元满足
，则投资这两座城市收益的最大值为 （ ）
某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资万元，根据行业规定，每座城市至少要投资万元由前期市场调研可知：甲城市收益单位：万元与投入单位：万元满足，乙城市收益单位：万元与投入单位：万元满足，则投资这两座城市收益的最大值为 （ ）A． 万元 | B． 万元 | C． 万元 | D． 万元 |
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2022-11-19更新
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427次组卷
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7卷引用：山东省潍坊市临朐县第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
山东省潍坊市临朐县第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题山东省济南市济南外国语学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）2.7 导数的应用同步课时训练-2022-2023学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期期中数学（文）试题（已下线）模块四 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（4）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版河南省洛阳市孟津区第一高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售.经测算，生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元，每生产
（千台）电脑需要另投成本
万元，且
另外每台平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电脑能够全部售出.已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元.
(1)求该企业获得年利润
（万元）关于年产量 （千台）的函数关系式;
(2)当年产量为多少千台时，该企业所获年利润最大?并求最大年利润.
（千台）电脑需要另投成本万元，且另外每台平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电脑能够全部售出.已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元.(1)求该企业获得年利润
（万元）关于年产量 （千台）的函数关系式;(2)当年产量为多少千台时，该企业所获年利润最大?并求最大年利润.
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2022-10-24更新
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930次组卷
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12卷引用：山东省济南市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
山东省济南市2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省连云港市灌云县高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省广州市协和中学等三校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题河北峰峰第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题（B）2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题一、二、三滚动测试卷江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期入学考试数学试题（已下线）4.5.3 函数模型的应用（导学案）-【上好课】（已下线）4.5.3 函数模型的应用（分层作业）-【上好课】江苏省锡东高级中学2023-2024学年高一上学期12月阶段性考试数学试题
解题方法
6 . 高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，促进了区域经济和社会发展．已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔t（单位：分钟）满足
，
．经测算，高铁的载客量与发车时间间隔t相关：当
时，高铁为满载状态，载客量为1200人；当
时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与
成正比，且发车时间间隔为5分钟时的载客量为950人．论发车间隔为t分钟时，高铁载客量为P（t）．
(1)求P（t）的表达式；
(2)若该线路发车时间间隔为t分钟时的净收益
元，当发车时间间隔为多少时，单位时间的浄收益
最大？最大为多少？
，．经测算，高铁的载客量与发车时间间隔t相关：当时，高铁为满载状态，载客量为1200人；当时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为5分钟时的载客量为950人．论发车间隔为t分钟时，高铁载客量为P（t）．(1)求P（t）的表达式；
(2)若该线路发车时间间隔为t分钟时的净收益
元，当发车时间间隔为多少时，单位时间的浄收益最大？最大为多少？
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名校
7 . 汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一个限速为
的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过
，乙车的刹车距离略超过
.已知甲车的刹车距离
与车速
之间的关系为
，乙车的刹车距离与车速之间的关系为
.请判断甲、乙两车哪辆车有超速现象（ ）
的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过.已知甲车的刹车距离与车速之间的关系为，乙车的刹车距离与车速之间的关系为.请判断甲、乙两车哪辆车有超速现象（ ）| A．甲、乙两车均超速 | B．甲车超速但乙车未超速 |
| C．乙车超速但甲车未超速 | D．甲、乙两车均未超速 |
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2022-11-22更新
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1061次组卷
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9卷引用：山东省潍坊市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
山东省潍坊市2019-2020学年高二上学期期末数学试题北京市首都师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高三上学期第二次质量检测文科数学试题（已下线）专题3 函数的概念和性质（2）（已下线）模块四 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（3）（已下线）第08讲 函数模型及其应用（五大题型）（讲义）（已下线）3.4函数的应用（一）【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）模块四 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（3）高一人教A期末终极研习室
名校
8 . 边际函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用，函数
的边际函数
定义为
．某公司每月最多生产75台报警系统装置，生产台
的收入函数
（单位：元），其成本的数
（单位：元），利润是收入与成本之差，设利润函数为
，则以下说法正确的是（ ）
的边际函数定义为．某公司每月最多生产75台报警系统装置，生产台的收入函数（单位：元），其成本的数（单位：元），利润是收入与成本之差，设利润函数为，则以下说法正确的是（ ）A．取得最大值时每月产量为 台 |
B．边际利润函数的表达式为 |
C．利润函数与边际利润函数 不具有相同的最大值 |
| D．边际利润函数说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少 |
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2022-02-21更新
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801次组卷
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6卷引用：山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题福建省福州市2021-2022学年高一上学期期末质量抽测数学试题（已下线）专题07函数模型-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练（已下线）专题3.8 函数的应用（一）-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）4.5.3 函数模型的应用（导学案）-【上好课】（已下线）4.5.3 函数模型的应用（分层作业）-【上好课】
名校
解题方法
9 . 为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.前一天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8，14，26.根据实验数据，用y表示第
天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①
；②
，其中
且
.
(1)根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
(2)若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500.
天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①；②，其中且.(1)根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
(2)若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500.
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2022-02-04更新
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1164次组卷
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13卷引用：山东省临沂市第十八中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（三）
山东省临沂市第十八中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（三）安徽省巢湖市2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省射阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期12月期末迎考数学试题（A卷）必修第一册期末测试题-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）江苏省2023-2024学年高一上学期期末模拟练习数学试题（2）内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高一上学期期末学情监测数学试卷（A）湖南省衡阳市衡南县衡云中学2021-2022学年高一下学期入学考试数学试题（已下线）河北省石家庄精英中学2022-2023学年高一上学期第四次考试数学试题广东省深圳市光明区2022-2023学年高一下学期开学学业水平测试数学试题（已下线）高一数学开学摸底考01-新高考地区开学摸底考试卷
解题方法
10 . 我市是世界公认的优势苹果栽培地，因此苹果作为我市特色农产品在市场上颇具竞争力，被列入我市乡村振兴农业特色优势产业．苹果上市后，苹果的价格会随着市面上苹果销售量的变化而变化，假设每千克苹果的价格
元是市面上苹果销售数量万吨的一次函数，收集到以往相关数据如下：
为了增加收益，某果农利用一定的技术手段将苹果进行保鲜存储，等到市面上的苹果变少、价格上升之后再出售．但保鲜存储需要成本，假设苹果保鲜存储天每千克的费用为
元，已知保鲜存储第一天每千克的费用为0.22元，且保鲜存储天数每增加1天，增加0.02元．同时市面上苹果销售数量万吨与满足的函数关系为
，其中
，
．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)求的解析式；
(3)若不考虑其他因素，要使每千克苹果所获得的收益最大，果农需将苹果保鲜存储多少天出售？
元是市面上苹果销售数量万吨的一次函数，收集到以往相关数据如下：| /万吨 | 8.4 | 7.6 |
| /元 | 1.6 | 2.4 |
天每千克的费用为元，已知保鲜存储第一天每千克的费用为0.22元，且保鲜存储天数每增加1天，增加0.02元．同时市面上苹果销售数量万吨与满足的函数关系为，其中，．(1)求
与之间的函数关系式；(2)求
的解析式；(3)若不考虑其他因素，要使每千克苹果所获得的收益最大，果农需将苹果保鲜存储多少天出售？
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