分段函数模型的应用练习题及答案-四川高中数学期末-组卷网

23-24高一上·河南·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 2023年9月23日，第19届亚运会开幕式在杭州举行，完美展现了“绿色”与“科技”的融合.已知某种绿色科技产品在亚运会开幕式后的30天内（包括第30天），第

天每件的销售价格

（单位：元）满足

，第

天的日销售量

（单位：千件）满足

，且第2天的日销售量为13000件，第3天的日销售量为12000件.
(1)求

的解析式；
(2)若每件该产品的总成本为20元，求该产品在开幕式后的30天内第

天的日销售利润

（单位：千元）的解析式，并求开幕式后的第几日销售利润最小.

2024-01-16更新 | 308次组卷 | 3卷引用：四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校2023-2024学年高一上学期期末数学模拟考试试题

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22-23高二上·四川南充·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用补全频率分布表补全频率分布直方图频率分布直方图的实际应用

2 . 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了促使居民节约用水，决定在该市实行阶梯水价，为合理确定出阶梯水价的用水量标准，从该市随机调查了100户居民，获取了他们去年的月人均用水量（单位：吨），并列出了月人均用水量的频数分布表（

）．

月人均用水量
频数	4	6	14	18		16	8	7	3

(1)求出

的值，并补全频率分布直方图；
(2)市政府举行听证会后，决定实施阶梯水价：家庭人均月用水量不超过

吨的部分，水价为3元/吨；超过

吨但不超过3.5吨的部分，水价为5元/吨；超过3.5吨的部分，水价为8元/吨．结合听证会上市政府的决定，为确保超过60%但不超过70%的居民只用3元/吨的水费，求

的标准值（

取0.5的整数倍）．
(3)按照（2）中的方案，请你写出常住人口为

的家庭月用水量为

吨时，应缴水费

的表达式．

2023-02-22更新 | 432次组卷 | 4卷引用：四川省南充市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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19-20高三上·山东日照·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量

（单位：千克）与施用肥料

（单位：千克）满足如下关系：

，肥料成本投入为

元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）

元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为

（单位：元）．
(1)求

的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

2023-12-19更新 | 530次组卷 | 95卷引用：四川省绵阳市绵阳实验高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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2014高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产

万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为

万元，且已知

(1)求利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式：
(2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.

2023-02-25更新 | 1035次组卷 | 72卷引用：四川省成都市2023-2024学年高一上学期期末数学练习卷（二）

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20-21高一上·广东潮州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知分段函数的值求参数或自变量分段函数模型的应用

名校

解题方法

分段函数求参数值或参数范围

5 . 为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量

(单位：

)与时间

(单位：

）的函数关系为

，当消毒

后，测量得药物释放量等于

；而实验表明，当药物释放量小于

对人体无害．
（1）求

的值；
（2）若使用该消毒剂对房间进行消毒，求对人体有害的时间有多长？

2021-09-05更新 | 2241次组卷 | 12卷引用：四川省泸州市叙永第一中学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题

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2014·江苏南通·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

6 . 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度

（单位：毫米/立方米）随着时间

（单位：小时）变化的关系如下：当

时，

；当

时，

．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒

个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求

的最小值（精确到0.1，参考数据：

取1.4）

2023-06-13更新 | 2220次组卷 | 69卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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17-18高二上·山东东营·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值分段函数的值域或最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，

年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本

万元，每生产

（百辆）需另投入成本

（万元），且

.由市场调研知，每辆车售价

万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出

年的利润

（万元）关于年产量

（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）
(2)当

年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2022-01-08更新 | 3904次组卷 | 69卷引用：【全国市级联考】四川省攀枝花市2017-2018学年高一下学期期末调研检测数学试题

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18-19高一上·四川攀枝花·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用指数函数模型的应用（2）

名校

8 . 攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值

(

值越大产品的性能越好)与这种新合金材料的含量x(单位：克)的关系为：当

时，

是

的二次函数；当

时，

.测得部分数据如表：

(单位：克)	0	2	6	10	…
	－4	8	8		…

（1）求

关于

的函数关系式

；
（2）求该新合金材料的含量

为何值时产品的性能达到最佳.

2020-12-16更新 | 248次组卷 | 10卷引用：【市级联考】四川省攀枝花市2018-2019学年高一上学期期末教学质量监测数学试题

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18-19高一下·湖北襄阳·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

9 . 中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产

（千部）手机，需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
（1）求2021年的利润

（万元）关于年产量

（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；
（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

2020-11-12更新 | 2081次组卷 | 38卷引用：四川省仁寿县第二中学、华兴中学2019-2020学年高一上学期期末模拟数学试题

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18-19高一下·四川泸州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用

名校

10 . 2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除：（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用…等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元.
新的个税政策的税率表部分内容如下：

级数	一级	二级	三级	…
每月应纳税所得额元（含税）				…
税率（%）	3	10	20	…

现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需赡养老人（除此之外无其它专项附加扣除），则他该月应交纳的个税金额为

A．570

B．890

C．1100

D．1900

2020-03-03更新 | 687次组卷 | 4卷引用：四川省泸州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题

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