分式型函数模型的应用练习题及答案-高中数学开学考试-组卷网

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解析

| 共计 54 道试题

23-24高一下·湖北·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分式型函数模型的应用解不含参数的一元二次不等式对勾函数求最值

名校

解题方法

单调性法求函数值域

1 . 某甜品店今年年初花费21万元购得一台新设备，经估算该设备每年可为甜品店提供12万元的总收入，已知使用

年

所需的总维护费用为

万元．
(1)该甜品店第几年开始盈利？
(2)若干年后，该甜品店计划以2万的价格卖出设备，有以下两种方案：
①当年平均盈利最大时卖出；
②当盈利总额达到最大时卖出；
试问哪一方案较为划算？说明理由．

2024-02-27更新 | 93次组卷 | 1卷引用：湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期2月收心考试数学试卷

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23-24高三上·甘肃兰州·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

2 . 为了在冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某栋房屋要建造能使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层的建造成本是6万元，该栋房屋每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元.设f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.

(1)求C（x）和f（x）的表达式;
(2)当隔热层修建多少厘米厚时，总费用f（x）最小，并求出最小值.

2023-11-06更新 | 133次组卷 | 2卷引用：安徽省六安市金寨县青山中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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11-12高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

3 . 桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式．某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中

．

(1)试用x，y表示S；
(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少?

2023-11-06更新 | 94次组卷 | 13卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高一下学期开学检测数学试题

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12-13高三上·福建福州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分式型函数模型的应用解不含参数的一元二次不等式基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入

万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入

万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量

至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.

2023-11-01更新 | 605次组卷 | 103卷引用：江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二入学调研（B）数学（理）试题

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2019高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

5 . 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制

（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油

升，司机的工资是每小时14元．
(1)求这次行车总费用

关于

的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（最后结果保留2位小数，

）

2023-10-17更新 | 123次组卷 | 43卷引用：江苏省扬州市仪征市第二中学2020-2021学年高二下学期开学学情检测数学试题

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22-23高一上·上海松江·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 甲、乙两地相距800km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过

，若货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成：可变成本是速度

的平方的

倍，固定成本为

元.
(1)将全程运输成本

（元）表示为速度

的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？并求出全程运输成本的最小值.

2023-09-28更新 | 322次组卷 | 6卷引用：高一数学开学摸底考 01-人教A版2019必修第一册全册开学摸底考试卷

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23-24高一上·四川绵阳·开学考试

单选题 | 容易(0.94) |

分式型函数模型的应用

7 . 广汽新能源汽车公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每月比更新技术前多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同.设更新技术前每月生产

台新能源汽车，依题意得（）

A．	B．
C．	D．

2023-09-21更新 | 58次组卷 | 1卷引用：四川省北川中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

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22-23高一下·吉林长春·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用基本不等式求和的最小值

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 某企业准备投入适当的广告费对某产品进行促销，在一年内预计销售量Q（万件）与广告费x（万元）之间的关系式为

，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，若该企业产能足够生产的产品均能售出，且每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．
(1)试写出年利润W（万元）与年广告费x（万元）的关系式；
(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大年利润为多少？

2023-07-31更新 | 115次组卷 | 1卷引用：吉林省长春市博硕学校2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题

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22-23高一上·浙江杭州·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

一次函数的图像和性质分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题解不含参数的一元一次不等式

名校

9 . 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone6手机二月售价比一月每台降价500元，如果卖出相同数量的Iphone6手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元.
(1)一月Iphone6手机每台售价为多少元?
(2)为了提高利润，该店计划三月购进Iphone6s手机销售，已知Iphone6每台进价为3500元，Iphone6s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案?
(3)该店计划4月对Iphone6的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone6手机再返还顾客现金

元，而Iphone6s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，

应取何值?