名校
1 . 某网红城市鹅城人口模型近似为
,其中
表示
年的人口数量,则鹅城人口数量达到
的年份大约是( )(参考数据:
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e556421e6058ea9a69bc1da2f8eba02a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aeb9a94e392f6759b18abed89aacc5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6241896e3bb87fa99d76eb2674ce2256.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7d7e5947c7c075273f13011d1e4afa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35b7cfcc147916ae7eeb5d557fea945e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25522700e456c259978a6d762e818572.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d90807e6a0085068ae47a101b7c87d6.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
2 . 西湖龙井,中国十大名茶之一,属绿茶,其产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山,并因此得名,具有
多年历史.清乾隆游览杭州西湖时,盛赞西湖龙井茶,把狮峰山下胡公庙前的十八棵茶树封为“御茶”.其外形扁平挺秀,色泽绿翠,内质清香味醇,泡在杯中,芽叶色绿,而泡制龙井的口感与水的温度有关:经验表明,在
室温下,龙井用
的水泡制,再等到茶水温度降至
时饮用,可以产生最佳饮用口感.经过研究发现,设茶水温度从
开始,经过
分钟后的温度为
且满足
.
(1)求常数
的值;
(2)经过测试可知
,求在
室温下,刚泡好的龙井大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?(结果精确到
分钟)
(参考数据:
,
,
,
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b34d031485478a169bf50a310090f27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aecb9e1e36ec32479408bd467859273d.png)
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(1)求常数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)经过测试可知
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b1ea1c0b768f231430b1ae0836a4e66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(参考数据:
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名校
3 .
年,全世界范围内都受到“新冠”疫情的影响,了解某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防疾病的传播、保护环境有极其重要的意义.某科研团队在培养基中放入一定量某种细菌进行研究.经过
分钟菌落的覆盖面积为
,经过
分钟覆盖面积为
,后期其蔓延速度越来越快;现菌落的覆盖面积
(单位:
)与经过时间
(单位:
)的关系有两个函数模型
与
可供选择.
(参考数据:
,
,
,
,
,
,
)
(1)试判断哪个函数模型更合适,说明理由,并求出该模型的解析式;
(2)在理想状态下,至少经过多久培养基中菌落面积能超过
?(结果保留到整数)
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(参考数据:
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(1)试判断哪个函数模型更合适,说明理由,并求出该模型的解析式;
(2)在理想状态下,至少经过多久培养基中菌落面积能超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ff4ab5a476c4e690852668a6c7d1ed2.png)
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2022-03-29更新
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831次组卷
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11卷引用:重难点03函数(15种解题模型与方法)(4)
(已下线)重难点03函数(15种解题模型与方法)(4)江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题福建省福州市福建师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题福建省南靖县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第09讲 函数模型及其应用(精讲+精练)-1福建省福州市福建师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中试题数学试题广西百色民族高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题5.2 函数模型的应用 同步专项练习-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第一册江西省宜丰中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题湖南省涟源市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 某医学研究所研发一种药物,据监测,如果成人在
内按规定的剂量注射该药,在注射期间,血液中的药物含量呈线性增加;停止注射后,血液中的药物含量呈指数衰减,每毫升血液中的药物含量
与服药后的时间
之间近似满足如图所示的曲线,其中
是线段,曲线段
是函数
(
,
是常数)的图象,且
.
(1)写出注射该药后每毫升血液中药物含量
关于时间
的函数关系式;
(2)据测定:每毫升血液中药物含量不少于
时治疗有效,如果某人第一次注射药物为早上8点,为保持疗效,第二次注射药物最迟是当天几点钟?
(3)若按(2)中的最迟时间注射第二次药物,则第二次开始注射到达
时,此刻该人每毫升血液中药物含量为多少
?(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c647c64600a583a91bb8bb6d3c06441.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a376791a014497632cd7435dc83f4e31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efcc14347dd636d372230352d59f501d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df73b631b32ba059e1009d7ac0e0e178.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43d8b3614b11f1fa9b00c1731667a60b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca881d74eac7835b56a54587f45ec349.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/7/6cd4a91a-94cd-4ca0-a8d6-a0b95225d0f0.png?resizew=162)
(1)写出注射该药后每毫升血液中药物含量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)据测定:每毫升血液中药物含量不少于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dfcd866b5777bad6a832afb81bd1cf1.png)
(3)若按(2)中的最迟时间注射第二次药物,则第二次开始注射到达
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3896b1f758c7746f885b688069780e66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f87271d2a05ca72a80f1837084cd6ddb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a929d0d84e3654f03694adc8d1a326e.png)
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2023-07-06更新
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419次组卷
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7卷引用:湖南省株洲市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省株洲市2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省常德市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第4课时 课后 函数的应用(已下线)第4课时 课中 函数的应用(已下线)第四章 指数函数与对数函数(类知识归纳+类题型突破)(4)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)福建省莆田市第四中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题(已下线)第09讲:函数的零点和函数的模型-《考点·题型·难点》期末高效复习
5 . 为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量
(毫克)与时间
(小时)成正比;药物释放完毕后,
与
的函数关系式为
(
为常数).根据图所提供的信息,回答下列问题:
(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量
(毫克)与时间
(小时)之间的函数关系式为_______ ;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到
毫克以下时,学生方可进教室,那么药物释放开始,至少需要经过_________ 小时后,学生才能回到教室.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06db8299e72a75ef9c33125902eb8cc0.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/11/739d9afe-5ff1-404b-9908-79e0357de790.png?resizew=212)
(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a09b5f459f48a235b5152eab56aeaecd.png)
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2023-06-09更新
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399次组卷
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18卷引用:人教B版(2019) 必修第二册 北京名校同步练习册 第四章 指数函数 对数函数与幂函数 4.5 函数的应用(Ⅱ)
人教B版(2019) 必修第二册 北京名校同步练习册 第四章 指数函数 对数函数与幂函数 4.5 函数的应用(Ⅱ)人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第四章 指数函数与对数函数 4.2 指数函数 第2课时 指数函数的图象和性质的应用(已下线)考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员2016-2017学年福建三明清流一中高一实验班10月月考数学试卷2017-2018学年江苏省丹阳高级中学高一上学期期中考试数学(重点班)(已下线)《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》必修一 专题八 函数模型与应用 A卷【区级联考】山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高一(上)期中数学试题(已下线)2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题9 函数模型及其应用( 题型专练)(已下线)2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题9 函数模型及其应用( 题型专练)人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 4.5 函数的应用(二) 4.5.3 函数模型的应用(已下线)建立数学模型解决实际问题-2020-2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第一册)北京大学附属中学2021届上学期高三阶段性检测数学试题(已下线)卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)(已下线)第八章 函数应用(单元测试)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(苏教版2019必修第一册)(已下线)【导学案】4.2 指数函数(第2课时 指数函数及其性质的应用)-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》(人教A版2019必修第一册)(已下线)北京市第四中学2022届高三下学期(三模)保温练习数学试题2007年普通高等学校招生考试数学(文)试题(湖北卷)2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖北卷)
名校
6 . 碳14是碳的一种具有放射性的同位素,它常用于确定生物体的死亡年代,即放射性碳定年法.在活的生物体内碳14的含量与自然界中碳14的含量一样且保持稳定,一旦生物死亡,碳14摄入停止,生物体内的碳14会按指数函数的规律衰减,大约经过5730年衰减为原来的一半,通过测定生物遗体内碳14的含量就可以测定该生物的死亡年代.设生物体内的碳14的含量为
,死亡年数为
.
(1)试将
表示为
的函数;
(2)不久前,科学家发现一块生物化石上的碳14的含量为自然界中碳14的含量的20%,请推算该生物死亡的年代距今多少年?(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(1)试将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)不久前,科学家发现一块生物化石上的碳14的含量为自然界中碳14的含量的20%,请推算该生物死亡的年代距今多少年?(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf5114e1dbd4fc973e99293e1fdb3def.png)
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解题方法
7 . 截至
年
月
日,全国新型冠状病毒的感染人数突破
人
疫情严峻,请同学们利用数学模型解决生活中的实际问题.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/6/b7c065cd-993e-4b72-9b03-0d682dff3b32.png?resizew=230)
(1)我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药,并已进入二期临床试验阶段
已知这种新药在注射停止后的血药含量
(单位:
)随着时间
(单位:
).的变化用指数模型
描述,假定某药物的消除速率常数
(单位:
),刚注射这种新药后的初始血药含量
,且这种新药在病人体内的血药含量不低于
时才会对新冠肺炎起疗效,现给某新冠病人注射了这种新药,求该新药对病人有疗效的时长大约为多少小时?(精确到
,参考数据:
,
)
(2)为了抗击新冠,需要建造隔离房间.如图,每个房间是长方体,且有一面靠墙,底面积为
平方米
,侧面长为
米,且
不超过
,房高为
米.房屋正面造价
元
平方米,侧面造价
元
平方米.如果不计房屋背面、屋顶和地面费用,则侧面长为多少时,总价最低?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d01dd350dc95f42f1883e0cc7aae084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f73ef2561d4a0f5964a4c653534a5384.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/6/b7c065cd-993e-4b72-9b03-0d682dff3b32.png?resizew=230)
(1)我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药,并已进入二期临床试验阶段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/267f752a5a2e7ef3f79858f41cb1acf5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcd47838a087313bae9c15e075fd3c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1933311c0c090e1138e4dd388b7adf8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c35cdd43a6818e388a13d44057ce2e70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8ec919850ca51e1471314c3bc8d10fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a7246a55845d15ad6bc3c659d653d8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/591a207e172127efc24458c1b4f3992e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7fa7a0b6f0cd2da2acac0a9c1dae244.png)
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(2)为了抗击新冠,需要建造隔离房间.如图,每个房间是长方体,且有一面靠墙,底面积为
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8 . 物体冷却时的温度变化可用以下公式来刻画:设环境温度为
,物体的初始温度是
,经过
min后物体的温度为
,则
.现将一杯
的热茶放在
的房间中冷却,假设经过10min热茶降温到
,那么继续 降温到
还需要的时间约为(结果精确到0.1,参考数据:
,
)( )
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A.6.4min | B.6.6min | C.7.4min | D.7.6min |
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名校
解题方法
9 . 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全,根据国家有关规定:100mL血液中酒精含量达到20⁓79mg的驾驶员即为酒后驾车,80mg及以上认定为醉酒驾车,都属于违法驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果停止喝酒以后,他血液中的酒精含量会以每小时25%的速度减少,要保证他不违法驾车,则他至少要休息(其中取)( )
A.7小时 | B.6小时 | C.5小时 | D.4小时 |
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2024-01-04更新
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384次组卷
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4卷引用:四川省成都市成华区某校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
10 .
年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐,并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株,尽管我国抗疫取得了很大的成绩,疫情也得到了很好的遏制,但由于整个国际环境的影响,时而也会出现一些散发病例,故而抗疫形势依然艰巨,日常防护依然不能有丝毫放松.某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测,每隔单位时间
进行一次记录,用
表示经过单位时间的个数,用
表示此变异毒株的数量,单位为万个,得到如下观测数据:
若该变异毒株的数量
单位:万个
与经过
个单位时间
的关系有两个函数模型
与
可供选择.
参考数据:
,
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e68366817b63ecd35f8a8d0f877ddf6a.png)
(1)判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;
(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于
亿个.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/151e5633a5d0cc30b254167e3dda5803.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bb6bace198a1aa4caaa74155e75fbec.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60bc78c8256f28e2dda630b9764636b8.png)
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(1)判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;
(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于
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2024-01-17更新
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339次组卷
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3卷引用:江苏省苏南八校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试卷
江苏省苏南八校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试卷(已下线)专题17函数的应用-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题