1 . 某家庭计划在2024年元旦从某银行贷款10万元购置一辆轿车，贷款时间为18个月．该银行现提供了两种可选择的还款方案：方案一是以月利率0.4％的复利计息，每月底还款，每次还款金额相同；方案二是以季度利率1.2％的复利计息，每季度末还款，每次还款金额相同．（注：复利是指把前一期的利息与本金之和作为本金，再计算下一期的利息）
(1)分别计算选择方案一、方案二时，该家庭每次还款金额多少？（结果精确到小数点后三位）
(2)从每季度还款金额较少的角度看，该家庭应选择哪种方案？说明理由．
(1)分别计算选择方案一、方案二时，该家庭每次还款金额多少？（结果精确到小数点后三位）
(2)从每季度还款金额较少的角度看，该家庭应选择哪种方案？说明理由．
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名校
解题方法
2 . 在我国，每年因酒后驾车引发的交通事故达数万起，酒后驾车已经成为交通事故的第一大“杀手”．《中华人民共和国道路交通安全法》中规定：酒后驾车是指车辆驾驶员血液中的酒精含量大于或者等于
．某课题小组研究发现人体血液中的酒精含量
（单位：
）与饮酒后经过的时间
（单位：
）近似满足关系式
其中
为饮酒者的体重（单位：
），
为酒精摄入量（单位：
）．根据上述关系式，已知某驾驶员体重
，他快速饮用了含
酒精的白酒，若要合法驾驶车辆，最少需在（ ）（取：
）
．某课题小组研究发现人体血液中的酒精含量（单位：）与饮酒后经过的时间（单位：）近似满足关系式其中为饮酒者的体重（单位：），为酒精摄入量（单位：）．根据上述关系式，已知某驾驶员体重，他快速饮用了含酒精的白酒，若要合法驾驶车辆，最少需在（ ）（取：）| A．12小时后 | B．24小时后 | C．26小时后 | D．28小时后 |
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2024-06-14更新
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618次组卷
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4卷引用：2025届甘肃省张掖市某校高三下学期6月模拟考试数学试题
2025届甘肃省张掖市某校高三下学期6月模拟考试数学试题（已下线）第1套 期末全真模拟卷（高二期末中等卷）（已下线）2.6 指数与对数运算（高三一轮）【同步课时】提升卷山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测信息押题卷（一）数学试题
名校
3 . 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为
，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，
表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，
表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为______ ．（参考数据：（
）
，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为）
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解题方法
4 . 为深刻践行习总书记“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某县响应号召，在某个乡镇搞“生态农业特色小镇”.调研过程中发现：某生态农产品的每亩产量（单位：）与生态肥料费用
（单位：元）满足如下关系：
，其他成本投入为
（单位：元）.已知这种生态农产品的市场售价大约为20元
，且供不应求.记该这种生态农产品每亩获得的利润为
（单位：元）.
(1)求的函数关系式；
(2)当投入的生态肥料费用为多少元时，该种生态农产品每亩获得的利润最大？最大利润是多少元？
（单位：）与生态肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他成本投入为（单位：元）.已知这种生态农产品的市场售价大约为20元，且供不应求.记该这种生态农产品每亩获得的利润为（单位：元）.(1)求
的函数关系式；(2)当投入的生态肥料费用为多少元时，该种生态农产品每亩获得的利润最大？最大利润是多少元？
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解题方法
5 . 生物学中，我们常用Sigmoid型曲线描述当某生态系统中存在某一物种的天敌且食物、空间等资源也不充足时，该物种种群数量随时间的变化．利用该曲线，从事有关生物行业的一些人们可以依据定义在R上的函数
来辅助决策，如何时捕捞才能实现可持续发展等．
(1)记的导数为
，若
，求
；
(2)若
是的渐近线，则我们称
为该生态系统的值．某鱼塘的某种鱼的种群数量变化满足Sigmoid模型，其值为．通过计算求该鱼塘中该种鱼种群数量为多少时，该鱼塘可持续获得最大捕捞量（即瞬时变化率最大）．
来辅助决策，如何时捕捞才能实现可持续发展等．(1)记
的导数为，若，求；(2)若
是的渐近线，则我们称为该生态系统的值．某鱼塘的某种鱼的种群数量变化满足Sigmoid模型，其值为．通过计算求该鱼塘中该种鱼种群数量为多少时，该鱼塘可持续获得最大捕捞量（即瞬时变化率最大）．
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6 . “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的，如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是
；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是
，一年后“进步”的是“退步”的
倍．若每天的“进步”率和“退步”率都是20%，则要使“进步”的是“退步”的100倍以上，最少要经过（参考数据：
，
）（ ）
；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是，一年后“进步”的是“退步”的倍．若每天的“进步”率和“退步”率都是20%，则要使“进步”的是“退步”的100倍以上，最少要经过（参考数据：，）（ ）| A．10天 | B．11天 | C．12天 | D．13天 |
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2024-08-12更新
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310次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市2023-2024学年高三第四次模拟检测数学（理科）试题
23-24高一下·全国·课前预习
7 . 分段函数的图象及应用
对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义________ ，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象.
运用函数知识解决实际问题的一般步骤:
(1)阅读材料、理解题意;
(2)把实际问题抽象为________ ，并建立相应的函数模型;
(3)利用函数知识对函数模型进行分析、研究，得出________ ;
(4)把数学结论(结果)运用到实际问题中，解决实际问题.
对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义
运用函数知识解决实际问题的一般步骤:
(1)阅读材料、理解题意;
(2)把实际问题抽象为
(3)利用函数知识对函数模型进行分析、研究，得出
(4)把数学结论(结果)运用到实际问题中，解决实际问题.
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8 . 突破技术封锁、打破国外技术垄断，实现高水平科技自立自强，正是企业坚持独立自主的一种重要体现.我国某企业为突破技术难题，组织多个科研团队，加大对某项电子产品的研发投入.已知该项电子产品年产量不低于1万件且不高于8万件，根据以往数据显示，每年研发投入固定费用为
万元，每生产万件增加投入万元，且生产的都能销售完，预计2024年销售收入（单位：万元）与销量
（单位：万件）之间满足关系式
.
(1)写出该企业2024年的利润
（单位：万元）关于该产品的销量的函数解析式；
(2)该产品2024年的销量目标定为多少万件时，该企业能从中获利最大?最大利润为多少?
万元，每生产万件增加投入万元，且生产的都能销售完，预计2024年销售收入（单位：万元）与销量（单位：万件）之间满足关系式.(1)写出该企业2024年的利润
（单位：万元）关于该产品的销量的函数解析式；(2)该产品2024年的销量目标定为多少万件时，该企业能从中获利最大?最大利润为多少?
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9 . 在一定的环境下，某种食品的保质期为正整数
，根据统计数据，它近似满足以下规律：对任意正整数
，保质期恰好为的该食品在所有保质期不小于的该食品中的占比为
.记该食品的保质期为为事件
，该食品的保质期不小于为事件
：则
______ ，
______ .
，根据统计数据，它近似满足以下规律：对任意正整数，保质期恰好为的该食品在所有保质期不小于的该食品中的占比为.记该食品的保质期为为事件，该食品的保质期不小于为事件：则
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10 . 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某路面上，某种型号汽车的刹车距离
（米）与汽车的车速（千米／时）满足下列关系：
（，是常数，
）.根据多次实验数据绘制的刹车距离（米）与汽车的车速（千米/时）的关系图，如图所示.，的值；
(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求该型号汽车行驶的最大速度.
（米）与汽车的车速（千米／时）满足下列关系：（，是常数，）.根据多次实验数据绘制的刹车距离（米）与汽车的车速（千米/时）的关系图，如图所示.
，的值；(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求该型号汽车行驶的最大速度.
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