1 . 已知函数，.
(1)若直线是曲线在处的切线，求的表达式；
(2)若任意且，有恒成立，求符合要求的数对组成的集合；
(3)当时，方程在区间上恰有1个解，求k的取值范围.

2 . 已知函数、，的图象在处的切线与轴平行．
(1)求，的关系式并求的单调减区间；
(2)证明：对任意实数，关于的方程：在,恒有实数解；
(3)结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数是在闭区间,上连续不断的函数，且在区间内导数都存在，则在内至少存在一点，使得．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
当时，（可不用证明函数的连续性和可导性）．