名校
解题方法
1 . 2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见,某机械厂积极响应决定进行转型升级.经过市场调研,转型升级后生产的固定成本为300万元,每生产
万件产品,每件产品需可变成本
万元,当产量不足50万件时,
;当产量不小于50万件时,
.每件产品的售价为200元,通过市场分析,该厂生产的产品可以全部销售完.
(1)求利润函数的解析式;
(2)求利润函数的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bde66f0ef8ea3ac6d6ac91a93ba69ae5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71f0b5e5cad218cccd8386e8f4c0f846.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b747dbcf51fe6eb7cd3c79854083204.png)
(1)求利润函数的解析式;
(2)求利润函数的最大值.
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2021高二·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 某公司生产陶瓷,根据历年的情况可知,生产陶瓷每天的固定成本为14 000元,每生产一件产品,成本增加210元.已知该产品的日销售量
与产量x件之间的关系式为:
每件产品的售价
与产量x之间的关系式为:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12f4d39785156d185ba942f13c9c4833.png)
(1)写出该陶瓷厂的日销售利润
与产量x之间的关系式;
(2)若要使得日销售利润最大,每天该公司生产多少件产品,并求出最大利润.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b4e1c9bbdd81963693af089354e9d14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12f4d39785156d185ba942f13c9c4833.png)
(1)写出该陶瓷厂的日销售利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11a22c453d9041febde25582b463e642.png)
(2)若要使得日销售利润最大,每天该公司生产多少件产品,并求出最大利润.
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真题
3 . 某企业准备投产一批特殊型号的产品,已知该种产品的成本
与产量
的函数关系式为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81a8d2be9a2c8627f2ebc2ffd67c91fb.png)
该种产品的市场前景无法确定,有三种可能出现的情况,各种情形发生的概率及产品价格
与产量
的函数关系式如下表所示:
设
分别表示市场情形好,中,差时的利润,随机变量
,表示当产量为
,而市场前景无法确定的利润.
(I)分别求利润
与产量
的函数关系式;
(II)当产量
确定时,求期望
;
(III)试问产量
取何值时,
取得最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81a8d2be9a2c8627f2ebc2ffd67c91fb.png)
该种产品的市场前景无法确定,有三种可能出现的情况,各种情形发生的概率及产品价格
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
市场情形 | 概率 | 价格![]() ![]() |
好 | 0.4 | ![]() |
中 | 0.4 | ![]() |
差 | 0.2 | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f6b07bb84f7bd37537a91118b50f138.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b6340657c957099a815b4f5f18b9b16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(I)分别求利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f6b07bb84f7bd37537a91118b50f138.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(II)当产量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea0f50161ac95a20c3c0020498bd465e.png)
(III)试问产量
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea0f50161ac95a20c3c0020498bd465e.png)
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2016-11-30更新
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1713次组卷
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6卷引用:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(辽宁)
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(辽宁)2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(辽宁卷)江苏省苏州市工业园区苏高园区校2019-2020学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题17 概率与统计的创新题型(已下线)第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)考点20 概率中的函数 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
4 . 经过多年的运作,“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.为迎接2018年“双十一”网购狂欢节,某厂家拟投入适当的广告费,对网上所售产品进行促销.经调查测算,该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足
(其中
,a为正常数).已知生产该产品还需投入成本
万元(不含促销费用),每一件产品的销售价格定为
元,假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;
(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?并求出最大利润的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a917fa6f4818c8681233f3a215d5f3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2e8a952ecd06b179a49ea28c6ffe1d7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/004718e53cd1c7d5c1dae55263b3c5dc.png)
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;
(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?并求出最大利润的值.
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2019-12-13更新
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1188次组卷
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16卷引用:辽宁省建昌县高级中学2020-2021学年高一第一学期10月月考数学试题
辽宁省建昌县高级中学2020-2021学年高一第一学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市第二高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题上海市新中高级中学2018-2019学年高三上学期10月月考数学试题上海市浦东实验学校2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题山东省临沂市第十九中学2019-2020学年高一上学期第二次质量调研数学试题上海市闸北区2016届高三上学期期末数学试题(12月)上海市建平中学2021届高三上学期9月月考数学试题江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高一上学期期中复习卷(3)数学试题(已下线)【新东方】双师(13)广东省普宁市2020-2021学年高一上学期期中质量测评数学试题山东省淄博实验中学2020-2021学年第一学期高三第一次模块考试数学试题上海市宝山区行知中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市 2020-2021学年高一(上)期中数学试题上海市杨浦高级中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)【师说智慧课堂】数学必修一第1~3章期中检测题河南省信阳市罗山县2021-2022学年高三上学期第一次调研考试数学(理)试题
名校
5 . 在暑假期间,小明同学到某乡镇参加社会调查活动.小明利用所学知识帮一苹果农户解决年利润最大问题.经小明调查,对苹果精包装需要投入年固定成本3万元,每加工
万斤苹果,需要流动成本
万元.当苹果年加工量不足10万斤时,
;当苹果年加工量不低于10万斤时,
.通过市场分析,加工后的苹果每斤售价7元,当年加工的苹果能全部售完.
(1)求年利润
关于年加工量
的解析式;(年利润=年销售收入
流动成本
年固定成本)
(2)当年加工量为多少万斤时,该苹果农户获得年利润最大,最大年利润是多少?(参考数据:
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41f0f0fbd7cb956743409a016289facf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a4b2cf13fe369b8e340a63edc123008.png)
(1)求年利润
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
(2)当年加工量为多少万斤时,该苹果农户获得年利润最大,最大年利润是多少?(参考数据:
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2023-06-16更新
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423次组卷
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4卷引用:辽宁省名校联盟2022-2023学年高二下学期6月份联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2022-2023学年高二下学期6月份联合考试数学试题福建省莆田第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)第十一章 数学建模综合测试A(基础卷)(高三一轮)广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
9-10高二下·福建·期中
6 . 某工厂生产一种产品,已知该产品的月产量x吨与每吨产品的价格
(元)之间的关系为
,且生产
吨的成本为
(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eab36cffb009701de6ed04e159d5cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48fc39bfff30845cdb897d4ad701c93b.png)
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2016-11-30更新
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862次组卷
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17卷引用:辽宁省辽中县第一私立中学09-10学年高二下学期期末考试理科
(已下线)辽宁省辽中县第一私立中学09-10学年高二下学期期末考试理科(已下线)福建师大附中2009-2010学年第二学期期中考试卷高二数学理科选修2-2(已下线)广东省实验中学09-10学年高二下学期期末考试数学试题(文科卷)(已下线)2010-2011年河南省许昌市高二下学期联考数学理卷(已下线)2010-2011年河南省驻马店确山二高高二上学期期中考试文科数学(已下线)2011—2012学年上期广东省潮汕名校高三期中理科数学试卷(已下线)2011-2012学年广东连州市连州中学高二下学期期中考试理科数学试卷(已下线)2012年苏教版高中数学选修1-1 3.4导数在实际生活中的应用练习卷(已下线)2012-2013学年陕西省西安市第一中学高二上学期期末考试文科数学卷【全国市级联考】河北省遵化市2017-2018学年高二下学期期中考试数学文科试题北师大版 全能练习 选修1-1单元知识测评(四)安徽省合肥市肥东县第二中学2019-2020学年高二(共建班)下学期期中数学(理)试题山西省忻州市第二中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学(文)试题(已下线)【新教材精创】6.3利用导数解决实际问题 导学案(已下线)1.3.4 导数的应用举例2004 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(重庆卷)(已下线)第五章 导数及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第一册)